Codominio e immagine di una funzione
La domanda è stata già fatta diverse volte ma io continuo a non capire.L'immagine è il valore che assume la y data una specifica x.Questa x è detta controimmagine.
L'insieme immagine è l'insieme di tutti i valori che la y assume date tutte le x che posso considerare per la funzione.Tutte queste x costituiscono l'insieme controimmagine.
Il dominio è il più grande insieme delle x che posso considerare per una funzione.Non è la stessa cosa dell'insieme controimmagine?
Stesso discorso per il codominio. Dove si vuole arrivare dicendo che f : R->R
quando in realtà va dall'insieme controimmagine all'insieme immagine ? Ad esempio y=sqrt(x).
Io posso considerare solo le x >=0 . Questo lo chiamo dominio però mi sembra che coincida con l'insieme controimmagine (l'insieme controimmagine non l'ho mai sentito ma penso se ne parli da qualche parte) . Perchè l'insieme immagine va da 0 a +infinito ma il codominio è R ? Va bene che i valori da 0 a + infinito fanno parte dei reali e ne sono un sottoinsieme ma che motivo c'è di dirlo ? Mi sembra che il codominio abbia la funzione di specificare in quale insieme numerico si lavora (se razionali,interi relativi ,reali etc..) .Altrimenti non vedo a cosa possa servire !
E il dominio? Il dominio mi sembra che non abbia lo stesso significato perchè è totalmente uguale all'insieme controimmagine. Quando dico f : R->R
la seconda R è il codominio e la prima R non è il dominio !! Perchè fare una distinzione tra immagine e codominio e non farla tra dominio e controimmagine ? Secondo me non si danno sufficienti delucidazioni e ogni volta che viene posta la domanda (non solo qui) la si raggira sempre!
L'insieme immagine è l'insieme di tutti i valori che la y assume date tutte le x che posso considerare per la funzione.Tutte queste x costituiscono l'insieme controimmagine.
Il dominio è il più grande insieme delle x che posso considerare per una funzione.Non è la stessa cosa dell'insieme controimmagine?
Stesso discorso per il codominio. Dove si vuole arrivare dicendo che f : R->R
quando in realtà va dall'insieme controimmagine all'insieme immagine ? Ad esempio y=sqrt(x).
Io posso considerare solo le x >=0 . Questo lo chiamo dominio però mi sembra che coincida con l'insieme controimmagine (l'insieme controimmagine non l'ho mai sentito ma penso se ne parli da qualche parte) . Perchè l'insieme immagine va da 0 a +infinito ma il codominio è R ? Va bene che i valori da 0 a + infinito fanno parte dei reali e ne sono un sottoinsieme ma che motivo c'è di dirlo ? Mi sembra che il codominio abbia la funzione di specificare in quale insieme numerico si lavora (se razionali,interi relativi ,reali etc..) .Altrimenti non vedo a cosa possa servire !
E il dominio? Il dominio mi sembra che non abbia lo stesso significato perchè è totalmente uguale all'insieme controimmagine. Quando dico f : R->R
la seconda R è il codominio e la prima R non è il dominio !! Perchè fare una distinzione tra immagine e codominio e non farla tra dominio e controimmagine ? Secondo me non si danno sufficienti delucidazioni e ogni volta che viene posta la domanda (non solo qui) la si raggira sempre!
Risposte
Ciao, allora, partiamo dal presupposto che una funzione definita $f:R->R$ significa che la funzione può assumere valori che si trovano nell'insieme dei reali sia per i valori delle $x$ che delle $y$, nella realtà poi, può succedere, nell'esempio che hai proposto te $y=sqrt(x)$ tale che bisogna restringere il dominio e, se vuoi anche il codominio...dunque, in questo esempio potremmo definire la funzione come $f:[0,+infty)->[0,+infty)$, ma questi sono anche i valori del controimmagine e dell'immagine, infatti bisogna ricordare che controimmagine e immagine sono contenuti o al piu uguale rispettivamente a dominio e codominio.
Penso in conclusione che sia importante definire il dominio\codominio anche per definire l'insieme dei valori che può assumere la funzione, per insieme intendo numeri razionali, interi ecc.. perchè se io scrivo solo i valori della controimmagine e immagine nella definizione di una funzione, può risultare ambigua, perchè non si sa con precisione l'insieme di definizione...questo quello che penso io...dunque sarebbe secondo me più giusto definire prima l'insieme in cui la funzione è definita e poi si può anche trovare controimmagine e immagine...ovviamente in attesa di risposte più rigorose anchio
Penso in conclusione che sia importante definire il dominio\codominio anche per definire l'insieme dei valori che può assumere la funzione, per insieme intendo numeri razionali, interi ecc.. perchè se io scrivo solo i valori della controimmagine e immagine nella definizione di una funzione, può risultare ambigua, perchè non si sa con precisione l'insieme di definizione...questo quello che penso io...dunque sarebbe secondo me più giusto definire prima l'insieme in cui la funzione è definita e poi si può anche trovare controimmagine e immagine...ovviamente in attesa di risposte più rigorose anchio
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