Dubbio su parametriche

[icaf]

Non ho capito come trasformare la retta da cartesiana a parametrica dell'esercizio in foto... ho sottolinato la parte da me non capita... qualcuno sa spiegarmela??
grazie come sempre!!

[ciampax]

Ti spiego il metodo generale: tu parti da una retta del tipo

[math]ax_1+bx_2+c=0[/math]

e vuoi arrivare a scrivere una retta del tipo

[math]x_1=p+\alpha t,\qquad x_2=q+\beta t[/math]

dove

[math](p,q)[/math]

è un punto per cui passa la retta e

[math]v=(\alpha,\beta)[/math]

il vettore direzione.


Per determinare questi valori, partiamo dall'equazione in forma cartesiana: per trovare il punto possiamo porre

[math]p=0[/math]

e ricavare

[math]a\cdot 0+b\cdot q+c=0\ \Rightarrow\ q=-c/b[/math]

Per quanto riguarda il vettore direzione, la cosa risulta molto più semplice: osserva che l'equazione cartesiana si riscrive come

[math]x_2=-\frac{a}{b} x_1-\frac{c}{b}[/math]

dove

[math]m=-a/b[/math]

è il coefficiente angolare. Ricorda che esso determina la pendenza della retta rispetto all'asse delle ascisse nel seguente modo:


il rapporto

[math]y/x[/math]

delle coordinate dei punti della retta, è uguale a

[math]m[/math]

. Questo vuol dire che se ci spostiamo di un valore

[math]b[/math]

nella direzione dell'asse x, allora otteniamo uno spostamento pari a

[math]-a[/math]

nella direzione dell'asse

[math]y[/math]

. Questo permette di affermare che, essendo il vettore direzione

[math]v[/math]

proprio quello che determina gli spostamenti sopra elencati, deve essere

[math]v=(b,-a)[/math]

oppure

[math]v=(-b,a)[/math]

(i due vettori indicati sono opposti, quindi vanno bene entrambi come direzione della retta data).


Nel tuo caso, essendo

[math]a=2,\ b=-1,\ c=-3[/math]

segue

[math]p=0,\ q=-3,\ \alpha=1,\ \beta=-2[/math]

(ho scelto la seconda rappresentazione per

[math]v[/math]

).