Completezza di un insieme

[daniele90013]

Buonasera a tutti , qualcuno mi fa un esempio esplicito o mi fornisce qualche documento di verifica se un insieme costituito da vettori ortonormali in H sia completo in H??

So le varie proprietà che devono essere verificare affinchè lo sia , ma non riesco ad applicarle.
Grazie

[gugo82]

Se conosci le caratterizzazioni della completezza, hai tutto ciò che ti occorre.

Se ti serve sapere come svolgere un esercizio, posta un esercizio ed un tuo tentativo di soluzione.

[daniele90013]

Alla fine mi basta verificare che la disuguaglianza di bessel diventi un uguaglianza , la ben nota uguaglianza di Parceval.
Un esempio mi è fornito nella teoria delle serie di Fourier.
Ciò che mi stranizzava era il fatto che per verificarlo ho bisogno di un vettore appartenente ad H oltre che all' insieme.

[gugo82]

Non vedo cosa ci sia di strano... Ad ogni modo, in casi di spazi funzionali tipo \(L^2\), oltre ai classici criteri di completezza si possono usare altri risultati: ad esempio, quello proposto come esercizio qui, punti 2 & 3.

[daniele90013]

Grazie