Funzione inversa e derivata della funzione inversa

[Skylar94]

Avendo $ f(x)= 1/2ln(x-3) + 3/2 $ e detta g come la funzione inversa di f(x), calcolare g'(3).

Io l'ho risolta in quest modo:
$ y= 1/2ln(x-3)+3/2; y-3/2=1/2ln(x-3); 2(y-3/2)=ln(x-3); 2y-3=ln(x-3); e^(2y-3)=x-3; g(x)= e^(2y-3)+3 $
Trovata g(x), faccio la derivata prima:
$ g'(x)= 2e^(2y-3); g'(3)= 2e^3 $

E' giusta secndo voi?

[kobeilprofeta]

$g(x)$ non puoi scriverla in finzione di $y$. Poni $g(x)=e^(2x-3)+3$. Poi $g'(x)= 2*e^(2x-3)$

[gugo82]

Dato che \(f(x) = 3\) solo se \(x=3+e^3=g(3)\), per il teorema di derivazione della funzione inversa si ha:
\[
g^\prime (3) = \frac{1}{f^\prime (g(3))} = \frac{1}{\frac{1}{2(g(3)-3)}}=2(g(3)-3) = 2e^3\; .
\]