Integrale curvilineo di forma differenziale non chiusa e non esatta

[Nico769]

Salve ragazzi,
E' il mio primo post, quindi spero di non commettere errori. Innanzitutto, complimenti per il sito; in varie occasioni, ho trovato l'illuminazione matematica grazie a voi . Ma veniamo al dunque... Devo studiare la seguente forma differenziale:
\(\displaystyle \omega = \frac{x-y}{x^2+y^2} dx + \frac{x+y}{x^2+y^2} dy \)
Sono giunto, immediatamente, alla conclusione che essa non è chiusa e, dunque, non esatta. Ora, il testo mi chiede di calcolare, se possibile, l'integrale curvilineo esteso sulla curva :
\(\displaystyle \gamma : (t,e^t)\rightarrow R^2 \) ove \(\displaystyle t \epsilon [1,2] \)
Essendo il mio primo caso di integrale curvilineo di una forma diff. non chiusa e non esatta, ho dei dubbi riguardo la "calcolabilità" di tale integrale. In ogni caso, ho provato con le varie sostituzioni come da definizione (essendo, a mio avviso, l'unica strada percorribile):
\(\displaystyle \int_{\varphi}\omega := \int_{a}^{b} [\alpha(\varphi_1(t),\varphi_2(t))*\varphi'_1(t) \ + \ \beta(\varphi_1(t),\varphi_2(t))*\varphi'_2(t)]dt \)
Purtroppo, però, l'integrale da risolvere non è per niente banale... La mia domanda è: dove sto sbagliando? Ringrazio in anticipo coloro che (si spera xD) risponderanno

P.S Risolto. Avevo sbagliato le derivate D:

[porzio1]

a dire il vero a me risulta $ (partial omega_x)/(partial y)=(partialomega_y)/(partial x) $

[Nico769]

Si, hai perfettamente ragione. Mi son reso conto dell'errore e ho editato il primo messaggio xD. In ogni caso, mille grazie per il tuo tempo


EDIT: bumpato per sbaglio causa pc lento