Limite di una successione numerica

[and1991]

Ciao a tutti devo calcolare il seguente limite:

$ lim_(n -> +oo) n(2^(1/n)-1) $

Ho pensato di applicare De l'Hopital portando la n al denominatore e ottenendo:

$ lim_(n -> +oo) (2^(1/n)-1)/(1/n) $

Andando a derivare ottengo:

$ lim_(n -> +oo) (2^(1/n)ln(2))/(-1/n^2) $

$ ln(2)lim_(n -> +oo) (2^(1/n))/(-1/n^2)= -oo $

Il risultato corretto è $ ln(2) $ . Qualcuno può dirmi dove sbaglio? grazie

[and1991]

grazie mille! Mi sfuggiva proprio l'errore nella derivata! xD

[Camillo]

Attenzione a derivare una funzione che non è neppure continua, ma definita solo in alcuni punti.
FORMALMENTE non è possibile.
Sarebbe meglio passare alla funzione espressa con $x $ come variabile indipendente , fare i conto e poi tornare alla variabile $n $.

[Plepp]

"Camillo":Attenzione a derivare una funzione che non è neppure continua

D'accordo sul resto, ma non mi ritrovo con questa affermazione: riguardate come funzioni di un sottoinsieme di $RR$ (ovvero una semiretta di $NN$) in $RR$, le successioni sono tutte continue

[dissonance]

@Plepp: Vabbè. Io interpreto il "continuo" di Camillo come contrario di "discreto", e saremo d'accordo che una successione è un oggetto "di variabile discreta". Non si possono prendere derivate rispetto a variabili discrete, il che mi pare sacrosanto.

[Plepp]

"dissonance":@Plepp: Vabbè. Io interpreto il "continuo" di Camillo come contrario di "discreto"

Già, ci ho pensato dopo Sicuramente Camillo intendeva proprio questo.