Domanda su somme parziali e serie
CIao a tutti,
una domanda: se la somma parziale di una serie converge allora anche la serie converge? oppure non è detto? Parlo di serie a termini positivi.. ovviamente la logica porterebbe a dire di no; o almeno credo.. volevo avere conferma grazie
una domanda: se la somma parziale di una serie converge allora anche la serie converge? oppure non è detto? Parlo di serie a termini positivi.. ovviamente la logica porterebbe a dire di no; o almeno credo.. volevo avere conferma grazie
Risposte
La riposta è no e se ci pensi un attimo è già la domanda ad avere qualcosa che non va.
Cosa vuol dire in pratica che una serie converge ?
Vuol dire che si avvicina sempre di più ad un NUMERO senza arrivarci mai.
Cosa vuol dire che $\sum_(n=0)^(oo) (1/2)^n = 2$ ?
Vuol dire che se continui a sommare dei termini ti avvicini a 2, ma non ci arrivi mai, anche se ne sommi 10 miliardi, di termini.
Invece una somma parziale, come può essere $\sum_(n=0)^(3)n=6$, arriva a 6 e poi finisce tutto li. E' esattamente uguale a 6, non ci sono infiniti termini da sommare.
Quindi una somma parziale non converge a nulla, non ha senso parlare di convergenza.
Cosa vuol dire in pratica che una serie converge ?
Vuol dire che si avvicina sempre di più ad un NUMERO senza arrivarci mai.
Cosa vuol dire che $\sum_(n=0)^(oo) (1/2)^n = 2$ ?
Vuol dire che se continui a sommare dei termini ti avvicini a 2, ma non ci arrivi mai, anche se ne sommi 10 miliardi, di termini.
Invece una somma parziale, come può essere $\sum_(n=0)^(3)n=6$, arriva a 6 e poi finisce tutto li. E' esattamente uguale a 6, non ci sono infiniti termini da sommare.
Quindi una somma parziale non converge a nulla, non ha senso parlare di convergenza.
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