Serie assolutamente convergente
salve a tutti, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio:
Provare che la serie
$\sum_{k=0}^\infty\frac{x^k}\{sqrt(n)}$
converge assolutamente se $|x|<1$
Grazie mille!!!!
Provare che la serie
$\sum_{k=0}^\infty\frac{x^k}\{sqrt(n)}$
converge assolutamente se $|x|<1$
Grazie mille!!!!
Risposte
Ma quella "n" è proprio così o è una "k" ?
grazie di aver risposto.
E' proprio "k". Ho riportato l'esercizio così come nel compito.
E' proprio "k". Ho riportato l'esercizio così come nel compito.
A parte il possibile errore di battitura, poiché il testo corretto della serie dovrebbe essere:
\[
\sum_{k=1}^\infty \frac{x^k}{\sqrt{k}}\; ,
\]
cosa hai pensato di fare? Proponi un tuo tentativo di soluzione.
P.S.: State studiando le serie numeriche o avete anche studiato le serie di funzioni?
\[
\sum_{k=1}^\infty \frac{x^k}{\sqrt{k}}\; ,
\]
cosa hai pensato di fare? Proponi un tuo tentativo di soluzione.
P.S.: State studiando le serie numeriche o avete anche studiato le serie di funzioni?
$\sum_{k=1}^infty x^k/sqrt(n)$ converge assolutamente se converge la serie $\sum_{k=1}^infty |x^k|/sqrt(n)$.
Poi ho pensato di studiare la convergenza usando il criterio del rapporto $|a_(k+1)/a_k| = x^(k+1)/sqrt(n)*x^k$ e poi facendo il limite che tende a infito dovrebbe venire $\lim_{k \to \+infty} x^(k+1)/n^(1/2)*x^n=l<1$ se $|x|<1$
Non so se può essere giusto!!!! Grazie
in risposta al P.S.: serie numeriche (Analisi I)
Poi ho pensato di studiare la convergenza usando il criterio del rapporto $|a_(k+1)/a_k| = x^(k+1)/sqrt(n)*x^k$ e poi facendo il limite che tende a infito dovrebbe venire $\lim_{k \to \+infty} x^(k+1)/n^(1/2)*x^n=l<1$ se $|x|<1$
Non so se può essere giusto!!!! Grazie
in risposta al P.S.: serie numeriche (Analisi I)
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