Teorema di gauss green

[wackos1]

Buongiorno a tutti

Mi trovo a dover risolvere questo integrale col teorema di gauss green

$ int int_(D)^() x^2 dx dy $ Con $ D = {(x,y) in R^2 : 1 <= x^2+y^2<=2} $

Lo risolvo normalmente e nessun problema.. Mi risulta $ 3/4 pi $ e credo sia giusto...

Vado a risolverlo con gauss green e incontro i primi problemi. Io scrivo:

$ int int_(D)^() x^2 dx dy = int_(partial D )^() x^3/3 dx $

E vado a risolverlo con le coordinate polari... Il punto e che non esce.. E al 99% credo di sbagliare la formula precedente e non la risoluzione dell'integrale stesso. Qualcuno mi può aiutare?

Grazie mille in anticipo a tutti

[wackos1]

Mi sa che ho anche un problema con l'integrale... Non mi risulta uguale all'altro... Io tengo fisso $ rho $ e faccio variare $ theta $ tra $ [0, 2pi] $ con $ rho $ che prima assume valore $ 2^0.5 $ e poi valore $ 1 $

Ora... Non so cosa io possa aver sbagliato... Ma a differenza di prima mi risulta $ 2/3 pi $


Modifico

Forse ho trovato l'errore...

$ int_(partial D )^( ) x^3/3 dy = int_ (0) ^ (2pi) 1/3 rho ^4 cos^4 theta d theta = rho^4 1/4 pi $

Ora sostituisco i due valori di $ rho $ e ottengo $ L = pi - 1/4 pi = 3/4 pi $

Qualcuno può confermarmi che è corretto? Grazie a tutti in anticipo

[wackos1]

Restando sulla stessa tipologia di esercizi ma utilizzando il teorema di stokes come faccio a calcolare il seguente integrale?

$ oint_(gamma) y^2 dx + xy dy + x z dz $ dove $ gamma $ è l'intersezione tra $x^2+ y^2 =2x $ e $ z=y $

Devo usare la formula del rotore... Fin li ci sono.

Calcolo $ rot F = (0,-z,-y) $ ora... Come trovo il versore n? Non riesco a trovare l'equazione della mia curva..

Grazie ancora a tutti