Punti critici in più variabili

[stdio93]

Buongiorno a tutti! Stamattina mi è passato per le mani questo esercizio di analisi due riguardo alla ricerca di massimi e minimi. Mi viene data una funzione, la seguente: $ f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+2x-6yz+xz^2 $ , e mi viene richiesto di trovarne i punti critici. Ho pensato di procedere con la matrice Hessiana e il calcolo del suo determinante, ma mi sorge un quesito: lo posso fare? E in ogni caso, esisterebbe un meodo più agevole?
Grazie!

[Zero87]

Ciao Tem, volevo farti una domanda

"TeM":dato i determinanti delle matrici Nord-Ovest sono rispettivamente \(2, \; 4, \; -72\) si può
concludere che si tratta di un punto di sella per \(f\). Più semplice di così si muore!!

mi dici dove hai trovato questo risultato che - (non tanto) beata ignoranza mia - non ho mai visto in 6 anni di università e nei millemila libri che ho sfogliato-studiato per la tesi?

[Zero87]

Grazie TeM.

[stdio93]

Ti ringrazio molto TeM! Chiarissimo!