Massimi e minimi relativi funzione a due variabili

[angel021]

Ragazzi, ho svolto questo esercizio che mi chiedeva i massimi e minimi relativi della funzione:

f(x y)=x^2+y^2 -2 log x -18logy

Ho calcolato le derivate parziali e le ho poste uguale a zero per avere i punti critici... Ho così determinato che i punti critici sono:
A(1,3) B(1, -3) C(-1,3) D(-1,-3)
Poi ho scritto la matrice Hessiana e mi sono calcolata il determinate, che è risultato essere : 4+ 36/y^2 +4/x^2+ 36/(x^2*y^2)
ho calcolato il determinante nei punti ed ho avuto che in ogni punto detH = 16 >0, l'ho confrontato con la derivata seconda pura rispetto alla x : fxx= 2+(2/x^2) che in tutte e 4 i punti è fxx= 4 >0 ... quindi tutti i punti risultano essere punti di minimo assoluto... E' mai possibile??

[angel021]

Grazie mille per l'aiuto

[21zuclo]

Solo una cosa per l'utente angel02
la prox volta inserisci il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine della tua espressione matematica, così risulterà più leggibile..
Ecco il link che ti spiega come scrivere le formule matematiche clicca qui

Quando metti, come ti ho detto il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine otterrai questo

"angel02":Ragazzi, ho svolto questo esercizio che mi chiedeva i massimi e minimi relativi della funzione:

$f(x y)=x^2+y^2 -2 log x -18logy$

Ho calcolato le derivate parziali e le ho poste uguale a zero per avere i punti critici... Ho così determinato che i punti critici sono:
$A(1,3) B(1, -3) C(-1,3) D(-1,-3)$
Poi ho scritto la matrice Hessiana e mi sono calcolata il determinate, che è risultato essere :
$ 4+ 36/y^2 +4/x^2+ 36/(x^2*y^2)$
ho calcolato il determinante nei punti ed ho avuto che in ogni punto $detH = 16 >0$, l'ho confrontato con la derivata seconda pura rispetto alla x : $f_(x x)= 2+(2/x^2)$ che in tutte e 4 i punti è $f_(x x)$= 4 >0 ... quindi tutti i punti risultano essere punti di minimo assoluto... E' mai possibile??