[Aiuto]Risoluzione di un limite

[Kyn]

Ciao a tutti, stamattina volevo esercitarmi per l'esame di Analisi 1 e mi sono ritrovato con questo limite(vedi foto) davanti..non sono riuscito a risolverlo e quindi ho visto la soluzione..ebbene non ho capito nemmeno la soluzione . Nello specifico non ho capito il secondo passaggio..qualcuno potrebbe spiegarmelo cortesemente?

[gio73]

ciao
non ho ben capito a quale passaggio ti riferisci provo a vedere lo stesso se posso essere d'aiuto

$x^3+3x+2-x^2-1$
voglio raccogliere a fattor comune $x^3$, sicché divido $x^3:x^3=1$, poi $3x:x^3=3/x^2$, poi $(+2-1):x^3=1/x^3$, infine $-x^2:x^3=-1/x$ quindi ottengo
$x^3+3x+2-x^2-1=x^3(1+3/x^2+1/x^3-1/x)$ poi magari gli addendi dentro la parentesi li scrivo in un altro ordine.

[Kyn]

Ok il passaggio è quello e per il numeratore mi è chiaro, ma al denominatore cosa succede?

[gio73]

proviamo con questo
$sqrt(1+x)=sqrt(x/x+x)=sqrt(x(1/x+1))=sqrtxsqrt(1/x+1)=x^(1/2)sqrt(1/x+1)$

[21zuclo]

una cosa che mi disse il mio prof di Analisi 1...

quando siete di fronte a limiti di questo tipo per $x\to +\infty$

dovete tenervi in testa la seguente cosa

"Raccolgo il termine dominante"

esattamente come ti ha fatto vedere l'utente gio73 ed uguale alla risoluzione dell'esercizio

[Kyn]

Wow che bello, ho l'impressione di aver capito, grazie ragazzi!

[gio73]

"Kyn":Wow che bello, ho l'impressione di aver capito, grazie ragazzi!

My pleasure