Funzioni lisce

[Valerio801]

Nella letteratura le funzioni derivabili infinite volte vengono dette lisce o in inglese smooth; forse per suggerire l'idea che il loro grafico non ha "spigoli". Non basta richiedere che la funzione sia derivabile una volta perché il grafico sia liscio ?
Se è derivabile in ogni punto del suo dominio, esiste sempre la retta tangente in ogni punto del grafico e quindi intuitivamente non ci sono "spigoli".
Questo problema mi ha sempre fatto pensare e non capisco l'errore che commetto.

[dissonance]

Sono d'accordo con te: ad esempio la funzione \(f(x)=x\lvert x\rvert\) è derivabile solo una volta ma ha un grafico che ad occhio non sembra affatto meno liscio di quello di \(g(x)=x^2\). Difatti, a volte per "funzione liscia" si intende genericamente "una funzione derivabile abbastanza volte perché i conti che si stanno facendo abbiano senso". Sono solo convenzioni, non c'è niente di significativo.