Area di una regione piana con integrali

[elvira901]

Salve a tutti,

trovo difficoltà nell'impostare il seguente esercizio:

Calcolare l'area della regione sottesa dal grafico della funzione $ f(x)=(log(x)-1)/(x(1+log^2x)) $ e delimitata dalle rette x=1 e x=e^2

So che va studiato l'integrale della funzione data in valore assoluto in modo da ribaltare la parte negativa del grafico e procedere con la somma degli integrali definiti della funzione. Solo che tra il dire e il fare c'è di mezzo il mare!

P.s. è la prima volta che posto nel forum, sono ben accetti consigli nel caso la forma del messaggio non sia corretta.

Grazie a tutti in anticipo

[stormy1]

se ho ben capito,vuoi sapere dove è positiva e dove è negativa la funzione per $x in [1,e^2]$
il denominatore è sempre positivo
quindi basta risolvere la semplice disequazione $lnx-1>0$

[elvira901]

Adesso ho trovato che $ A= -int_(1)^(e) f(x) dx + int_(e)^(e^2) f(x) dx $ e mi è sorto un altro piccolo dubbio: per risolvere quest'integrale ho usato la sostituzione $ log(x)=t $ . A cosa sarà uguale il mio differenziale? $ dx=e^t dt $ ? sento di aver sbagliato qualcosa...

[stormy1]

no,hai detto bene
l'integrando è $(t-1)/(t^2+1)$

[elvira901]

Grazie mille davvero ! Adesso posso continuare l'esercizio, sperando non ci siano altri intoppi