Integrale di linea
Salve a tutti sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
Dato il seguente campo vettoriale F(x,y,z)= ($x^2$, -xy , 1 ) Calcolare l'integrale di linea sull'arco di parabola Z=$x^2$ con y=0 compreso tra i punti (-1, 0 , 1) e (1, 0, 1)
Disegnare il percorso dopo aver parametrizzato la curva.
però ho un po di difficoltà, mi aiutereste a capirlo grazie...
Dato il seguente campo vettoriale F(x,y,z)= ($x^2$, -xy , 1 ) Calcolare l'integrale di linea sull'arco di parabola Z=$x^2$ con y=0 compreso tra i punti (-1, 0 , 1) e (1, 0, 1)
Disegnare il percorso dopo aver parametrizzato la curva.
però ho un po di difficoltà, mi aiutereste a capirlo grazie...
Risposte
Idee tue? Cominciamo con lo scrivere la definizione di integrale di linea, come lo imposteresti?
"Emar":
Idee tue? Cominciamo con lo scrivere la definizione di integrale di linea, come lo imposteresti?
detto sinceramente non ne ho proprio idea, perciò ho scritto qui sul forum, stavo cercando qualcosa su internet ma invece di chiarirmi le idee me le sto solo più confondendo perciò speravo in un Vs aiuto per capire come si svolge l'esercizio tutto qua....
Se avete voglia e tempo ovviamente......
Un caro saluto e buona giornata a tutti voi della comunità.
ViLù90
L'integrale di linea di un campo vettoriale è definito come:
\[\int_\gamma \langle \mathbf{F}, \mathbf{\hat{T}} \rangle ds\]
Dove \(\mathbf{F}\) è il campo vettoriale, \(\mathbf{\hat{T}}\) è il versore tangente alla curva e \(s\) è l'ascissa curvilinea.
Adesso non ti resta che ricavarti tutto quello che ti serve, se hai problemi scrivi
\[\int_\gamma \langle \mathbf{F}, \mathbf{\hat{T}} \rangle ds\]
Dove \(\mathbf{F}\) è il campo vettoriale, \(\mathbf{\hat{T}}\) è il versore tangente alla curva e \(s\) è l'ascissa curvilinea.
Adesso non ti resta che ricavarti tutto quello che ti serve, se hai problemi scrivi
ciao Emar
Grazie mille per la tua disponibilità, potresti risolvermi l'esercizio da me postato in modo tale che io abbia almeno un esercizio - Guida fatto bene da prendere come riferimento per i futuri esercizi ??
So di chiederti tanto, ma se non fossi in difficoltà, non lo farei... grazie mille anticipato.
ViLù90
Grazie mille per la tua disponibilità, potresti risolvermi l'esercizio da me postato in modo tale che io abbia almeno un esercizio - Guida fatto bene da prendere come riferimento per i futuri esercizi ??
So di chiederti tanto, ma se non fossi in difficoltà, non lo farei... grazie mille anticipato.
ViLù90
Mi dispiace ma è contro il regolamento. Sono disponibile ad aiutarti a svolgerlo ma tu ci devi mettere dell'impegno.
Sai esprimere la tua curva in forma parametrica?
Sai calcolarne il vettore tangente?
Sai cos'è l'ascissa curvilinea?
Sai esprimere la tua curva in forma parametrica?
Sai calcolarne il vettore tangente?
Sai cos'è l'ascissa curvilinea?
"Emar":
Mi dispiace ma è contro il regolamento. Sono disponibile ad aiutarti a svolgerlo ma tu ci devi mettere dell'impegno.
Sai esprimere la tua curva in forma parametrica?
Sai calcolarne il vettore tangente?
Sai cos'è l'ascissa curvilinea?
1) NO
2) NO
3) si lo so.....
chi mi aiuta a capire le altre due ???
"ViLu90":
1) NO
2) NO
3) si lo so.....
chi mi aiuta a capire le altre due ???
1) Puoi parametrizzare la tua funzione ponendo \(x = t\) e quindi:
\[\mathbf{r}(t) := t \mathbf{e}_1 + 0\mathbf{e}_2 + t^2 \mathbf{e}_3 = (t,0,t^2)^T\]
2) Il vettore tangente sarà:
\[\mathbf{r}'(t) = (1,0,2t)^T\]
Avendo derivato rispetto a $t$
Ora continua tu!
"Emar":
[quote="ViLu90"]
1) NO
2) NO
3) si lo so.....
chi mi aiuta a capire le altre due ???
1) Puoi parametrizzare la tua funzione ponendo \(x = t\) e quindi:
\[\mathbf{r}(t) := t \mathbf{e}_1 + 0\mathbf{e}_2 + t^2 \mathbf{e}_3 = (t,0,t^2)^T\]
2) Il vettore tangente sarà:
\[\mathbf{r}'(t) = (1,0,2t)^T\]
Ora continua tu![/quote]
ora dovrei costruirmi l'integrale giusto secondo la teoria \[ \int_\gamma \langle \mathbf{F}, \mathbf{\hat{T}} \rangle ds \]
giusto ???
mi spieghi che vuol dire quel'elevazione a T per favore
$ int_( )^( ) (t+t^2) * 2t dt $
ma mi sa tanto che non è cosi che si costruisce il mio integrale giusto ??? Mi spiegheresti come fare?^???
Non è un elevazione, semplicemente \(\mathbf{\hat{T}}\) è il versore tangente. Come fai dal vettore tangente a ricavarti il versore?
Le parentesi angolate denotano il prodotto scalare
Le parentesi angolate denotano il prodotto scalare
"Emar":
Non è un elevazione, semplicemente \(\mathbf{\hat{T}}\) è il versore tangente. Come fai dal vettore tangente a ricavarti il versore?
Le parentesi angolate denotano il prodotto scalare
mmm non ti seguo più, riesci a scrivermi l'integrale che mi sarei dovuto ricavare io ??? Cosi magari riesco a capirne il procedimento, andare cosi per tappe mi fa capire poco.....
Fammi capire come si risolve la mia funzione e poi proviamo magari (anzi provo) a farne un altro dove io eseguo e tu magari correggi eventuali errori ???? Ti va ???
Verso sera ti scrivo qualche passaggio. Adesso con il tablet sono scomodo.
Posso chiederti intanto che facoltà e che corso frequenti? E che libro di testo usi?
Posso chiederti intanto che facoltà e che corso frequenti? E che libro di testo usi?
Nessuna facoltà sono geometra e la matematica l'ho fatta molto male ma non per colpa mia proprio xe ho avuto la sfortuna di avere una prof che tutto pensava tranne a fare la mat.
Questo pomeriggio alle 15.30 devo fare la prova scritta di matematica di un corso dell'università di Salerno per geometri ho fatto già 3 prove brillantemente superate, (non si trattava di matematica) ed ora mi è rimasta solo questa.... sto cercando di rabarbaro qualcosina dai miei ricordi per non fare proprio brutta figura tutto qua xcio ti chiedevo se mi facevi capire come svolgere l'esercizio. Sai nella professione da geometra poi l'integrale di linea non è che lo si usa molto tutto qua.... se riesci a scrivermi qualche passaggio ben venga altrimenti amen....
Ti ringrazio cmq tanto per la disponibilità
Questo pomeriggio alle 15.30 devo fare la prova scritta di matematica di un corso dell'università di Salerno per geometri ho fatto già 3 prove brillantemente superate, (non si trattava di matematica) ed ora mi è rimasta solo questa.... sto cercando di rabarbaro qualcosina dai miei ricordi per non fare proprio brutta figura tutto qua xcio ti chiedevo se mi facevi capire come svolgere l'esercizio. Sai nella professione da geometra poi l'integrale di linea non è che lo si usa molto tutto qua.... se riesci a scrivermi qualche passaggio ben venga altrimenti amen....
Ti ringrazio cmq tanto per la disponibilità
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