Integrali di volume: fantasmi?

[Sk_Anonymous]

Il libro di Fisica mazzoldi nigro voci, nei richiami matematici, parla di integrali di volume. Il problema è che non li definisce, e sui miei libri di analisi non risultano proprio. Voi cosa sapete dirmi sugli integrali di volume?

[vict85]

Sono come gli integrali in 2 dimensioni, solo che sono in 3. Insomma un volta che hai fatto gli integrali in 2 dimensioni dovresti essere in grado di capire come generalizzare il tutto a 3. Per lo meno a meno che tu non abbia a che fare con varietà ma non mi sembra che sia questo il caso nei libri base di fisica. Il nigro voci non aveva una appendice matematica alla fine?

[Sk_Anonymous]

Si, nell'appendice alla fine del libro parla degli integrali di superficie e di quelli di volume senza però darne una definizione. Dei primi c'è la definizione su qualsiasi libro di analisi 2, dei secondi invece non ne parla nessuno.

[poncelet]

Se non ricordo male il Giusti di Analisi 2 ne parla.

[Sk_Anonymous]

Ciao, non ho il libro in questione. Ho provato a cercare su internet e wikipedia dice che l'integrale di volume di una funzione di tre variabili su una certa regione di spazio non è altro che l'integrale triplo di tale funzione sulla stessa regione di spazio. Questi integrali di volume si usano molto in fisica, e dovrebbero essere equivalenti a degli integrali tripli. Se così è, non capisco quale sia l'utilità di definire un integrale di volume.

[garnak.olegovitc1]

"lisdap":Il libro di Fisica mazzoldi nigro voci, nei richiami matematici, parla di integrali di volume. Il problema è che non li definisce, e sui miei libri di analisi non risultano proprio. Voi cosa sapete dirmi sugli integrali di volume?

difetto del testo, anche la def. di integrale più sempliciotta non è presente (o almeno è presente ma in modo moolto intuitiva e come si dice al mio paese "all'acqua di rose")... visto che hai scelto un testo di fisica, hai provato a vedere invece nel Mencuccini-Silvestrini ?

[gugo82]

Per "integrale di volume" si intende semplicemente l'integrale di una funzione di tre variabili esteso ad un insieme di \(\mathbb{R}^3\) che abbia effettivamente tre dimensioni[nota]Ad esempio, un insieme che abbia interno non vuoto.[/nota] (da ciò il nome)... Insomma, un "integrale di volume" è il classico integrale triplo definito in Analisi II.

Analogamente, con "integrale di linea" e "integrale di superficie" di una funzione di tre variabili si intende, rispettivamente, un integrale curvilineo ed un integrale superficiale del tipo di quelli definiti in Analisi II.

[Sk_Anonymous]

"gugo82":Per "integrale di volume" si intende semplicemente l'integrale di una funzione di tre variabili esteso ad un insieme di \(\mathbb{R}^3\) che abbia effettivamente tre dimensioni[nota]Ad esempio, un insieme che abbia interno non vuoto.[/nota] (da ciò il nome)... Insomma, un "integrale di volume" è il classico integrale triplo definito in Analisi II.

Analogamente, con "integrale di linea" e "integrale di superficie" di una funzione di tre variabili si intende, rispettivamente, un integrale curvilineo ed un integrale superficiale del tipo di quelli definiti in Analisi II.

Grazie per la conferma gugo!