Volume di un solido di rotazione
Salve a tutti, ho alcuni dubbi su questa tipologia di esercizi (tanto per cambiare..) non ho ben capito come ricaviamo gli estremi di integrazione. L'esercizio è:
Si calcoli il volume del solido T ottenuto dalla rotazione di ampiezza $2\pi$, intorno all'asse z, del triangolo di vertici:
$A=(5,0,0) , B=(3,0,-2) , C=(3,0,0)$.
Inoltre si determini l'area della superficie S generata dalla rotazione del segmento AB.
Cerca la retta passante per AB nel piano xz, i punti sono
$(5,0), (3,-2)$
L'equazione della retta è $z=x-5$
Il dominio è $D={(x,z):x\in[3,5], z\in[x-5,0]}$.
Domanda sciocca: perchè x varia nell'intervallo scritto? È perchè le ascisse dei due punti sono 3 e5? E perchè z allora non varia tra -2 e 0? Grazie.
Si calcoli il volume del solido T ottenuto dalla rotazione di ampiezza $2\pi$, intorno all'asse z, del triangolo di vertici:
$A=(5,0,0) , B=(3,0,-2) , C=(3,0,0)$.
Inoltre si determini l'area della superficie S generata dalla rotazione del segmento AB.
Cerca la retta passante per AB nel piano xz, i punti sono
$(5,0), (3,-2)$
L'equazione della retta è $z=x-5$
Il dominio è $D={(x,z):x\in[3,5], z\in[x-5,0]}$.
Domanda sciocca: perchè x varia nell'intervallo scritto? È perchè le ascisse dei due punti sono 3 e5? E perchè z allora non varia tra -2 e 0? Grazie.
Risposte
Ciao, se provi a sostituire gli estremi in cui varia x, ti accorgi che z varia tra -2 e 0, proprio come ti aspettavi.
Grazie 
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