Asintotico funzioni di più variabli

[ilfab]

Il mio prof mi ha detto che non è possibile utilizzare il simbolo di asintotico per le funzioni di due o più variabili, quindi una scrittura del tipo

lim (x,y) -> (0,0) $ 1/(y+sinx) ~ 1/(y+x) $

è errata. Ma se il limite è fatto in una sola variabile è corretto scrivere così? (lasciate stare l'esempio banale)

$ lim_(x -> 0) 1/(y+sin(x)) ~ 1/(y+x) = 1/y $

Il dubbio mi è sorto utilizzando le coordinate polari:

$ lim_(rho -> oo ) (rho sinvartheta cosvartheta ) /(rho sinvartheta +cosvartheta ) ~ (rho sinvartheta cosvartheta ) /(rho sinvartheta) = cosvartheta $

[billyballo2123]

E' corretto a patto che nel primo esempio $y\ne 0$ e nel secondo sia $\sin\vartheta$ che $\cos\vartheta$ non siano nulli.