Studio convergenza serie numerica

[dribusen]

salve a tutti...devo studiare la convergenza di questa serie. uso il criterio del confronto ma non capisco per il seno sparisce.
la serie è questa:

[math]\sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2}{\frac{1}{k}}[/math]

mi dice che la serie è convergente perchè simile a

[math]\frac{1}{k^{2}}[/math]

perchè scompare il seno?
grazie a tutti:):):lol

[Studente Anonimo]

Se per

[math]u \to 0[/math]

si ha

[math]\sin u \sim u[/math]

, in maniera analoga
segue che per

[math]v \to \infty[/math]

si ha

[math]\sin\frac{1}{v} \sim \frac{1}{v}[/math]

. No? :)