Modulo del senx

[alessandro.roma.1654]

ciao ragazzi svolgendo un integrale

$\int_0^pi |-sin(x/4)| dx $

volevo sapere quale il domino della funzione modulo cioe'

$|-sin(x/4)|{(-sin(x/4) if ??? ),(sin(x/4) if ???):}$

secondo il mio ragionamento $-sin(x/4) if -pi/2

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Risposte

ciampax

2 set 2014, 12:26

Se $0\le x\le \pi$ allora $0\le x/4\le \pi/4$ e quindi la funzione $\sin(x/4)>0$. Ne segue che $|-\sin(x/4)|=\sin(x/4)$

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alessandro.roma.1654

2 set 2014, 12:30

cioe dividendo in due integrali gli estremi di integrazione quali sono ??

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ciampax

2 set 2014, 12:32

Mi sa che non hai capito: non devi dividere un bel niente.
Dal momento che la $x$ varia in $[0,\pi]$, il valore di $x/4$ varia su $[0,\pi/4]$. Su tale insieme la funzione $\sin(x/4)$ risulta sempre positiva, quindi facendo il valore assoluto di quella cosa, resta proprio la funzione senza il meno

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alessandro.roma.1654

2 set 2014, 12:39

ah ok si mi tornano i conti ma lasciando un attimo perdere integrale il domino del $|-sin(x/4)|$ quanto è(considerando la parte negativa ) ??

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ciampax

2 set 2014, 13:02

Il dominio è tutto $RR$. Se intendi qual è l'intervallo di periodicità, esso è $[0,8\pi]$. Se invece intendi "come faccio a scriverla in forma separata" allora basta che osservi che $|-\sin(x/4)|=|\sin(x/4)|$ per cui $\sin(x/4)\ge 0$ se e solo se
$$0\le x/4\le \pi$$
e quindi $0\le x\le 4\pi$. Pertanto
$$\left|\sin\frac{x}{4}\right|=\left\{\begin{array}{lcl}
\sin\frac{x}{4} & & 0\le x\le 4\pi\\ -\sin\frac{x}{4} & & 4\pi < x < 8\pi
\end{array}\right.$$

Se invece quello che chiedi non coincide con nessuna delle risposte che ti ho dato, allora ho una brutta notizia per te: hai appena "mal posto" una domanda. E in matematica ti costa la vita!

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alessandro.roma.1654

2 set 2014, 15:06

sisi volevo dire intervallo di periodicità grazie della risposta devo annunciarti che ho oggi ho fatto esame di analisi e nel fare l'integrale ho sbagliato la periodicità !!!

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[ciampax]

Se $0\le x\le \pi$ allora $0\le x/4\le \pi/4$ e quindi la funzione $\sin(x/4)>0$. Ne segue che $|-\sin(x/4)|=\sin(x/4)$

[alessandro.roma.1654]

cioe dividendo in due integrali gli estremi di integrazione quali sono ??

[ciampax]

Mi sa che non hai capito: non devi dividere un bel niente.
Dal momento che la $x$ varia in $[0,\pi]$, il valore di $x/4$ varia su $[0,\pi/4]$. Su tale insieme la funzione $\sin(x/4)$ risulta sempre positiva, quindi facendo il valore assoluto di quella cosa, resta proprio la funzione senza il meno

[alessandro.roma.1654]

ah ok si mi tornano i conti ma lasciando un attimo perdere integrale il domino del $|-sin(x/4)|$ quanto è(considerando la parte negativa ) ??

[ciampax]

Il dominio è tutto $RR$. Se intendi qual è l'intervallo di periodicità, esso è $[0,8\pi]$. Se invece intendi "come faccio a scriverla in forma separata" allora basta che osservi che $|-\sin(x/4)|=|\sin(x/4)|$ per cui $\sin(x/4)\ge 0$ se e solo se
$$0\le x/4\le \pi$$
e quindi $0\le x\le 4\pi$. Pertanto
$$\left|\sin\frac{x}{4}\right|=\left\{\begin{array}{lcl}
\sin\frac{x}{4} & & 0\le x\le 4\pi\\ -\sin\frac{x}{4} & & 4\pi < x < 8\pi
\end{array}\right.$$

Se invece quello che chiedi non coincide con nessuna delle risposte che ti ho dato, allora ho una brutta notizia per te: hai appena "mal posto" una domanda. E in matematica ti costa la vita!

[alessandro.roma.1654]

sisi volevo dire intervallo di periodicità grazie della risposta devo annunciarti che ho oggi ho fatto esame di analisi e nel fare l'integrale ho sbagliato la periodicità !!!