Risolvere disequazioni fratte senza falso sistema

[Izzo2]

Mi spiego meglio. La mia prof di Analisi 1 non vuole che noi utilizziamo il falso sistema per risolvere le disequazioni fratte, ma un altro metodo, che non ricordo bene come fosse, mi sembra che per esempio data una disequazione $(x+3)/ (x+1) > 0$ , viene posto sia il numeratore che il denominatore prima > 0 , e successivamente, < 0.
Risolvendo poi dovrei intersecare gli intervalli che ho in entrambi i casi per trovare il risultato?

[dott.ing1]

Definito il dominio della disequazione, $RR\\{-1}$, poni numeratore e denominatore positivi:

$x+3>0 \to x> -3$ e
$x+1>0 \to x> -1$.

Il rapportò sarà positivo quando numeratore e denominatore sono concordi (entrambi positivi o entrambi negativi).
Risultano positivi per $x> -1$ e negativi per $x<-3$. L'unione di questi due intervalli (che è compatibile con il dominio) è la soluzione della disequazione.