Modulo e argomento numero complesso

[bibus12]

Ho diversi problemi con questi due esercizi: devo trovare modulo e argomento di
$ i ( 1+i) e^ { i [pi/6]} $
$ ((\sqrt 3) +( i ^3 )) ( 1 - i) $

Nel primo caso il modulo mi viene 0 mentre dovrebbe risultare $ 2 \sqrt 2 $

Mel secondo caso il modulo mi viene $ \sqrt 1/2 $mentre dovrebbe essere $ sqrt 2 $

Ho già rifatto entrambi svariate volte ma ogni volta il risultato mi viene sempre lo stesso. Penso che riuscirei a trovare senza problemi il modulo e l'argomento se mi aiutaste a capire dove sbaglio nel trovare la parte reale e immaginaria di entrambi. Purtroppo l'errore credo sia già dall'inizio :/

[igiul1]

E' sicuro che $ 2 \sqrt 2 $ e $ sqrt 2 $ siano rispettivamente i moduli del primo e del secondo e non viceversa?

... poi, tu come hai calcolato i moduli?

[bibus12]

Sul fatto che debbano risultare in questo modo ne sono quasi certa, nel senso che li ha risolti il mio professore e penso sia affidabile.. Io ho svolto i calcoli dove si poteva, per esempio l'esponenziale l'ho scritto in forma di prodotto di frazioni e calcolato il cubo del numero complesso, successivamente ho separato parte reale e parte immaginaria. Da qui , facendo la radice della somma dei quadrati della parte reale e della parte immaginaria delle due equazioni ho ottenuto i due moduli.

[igiul1]

Io lo svolgo così

$(sqrt3+i^3)(1-i)=(sqrt3-i)(1-i)=sqrt3-isqrt3-i+i^2=(sqrt3-1)-i(sqrt3+1)$

da cui
modulo $=2sqrt2$ ; argomento $= 75°=5/12pi$

$i(1+i)e^(ipi/6)=e^(ipi/2)sqrt2e^(ipi/4)e^(ipi/6)=sqrt2e^(i11/12pi)$

[bibus12]

Il modulo , rifacendolo, In entrambi i casi ora mi viene ma non capisco come hai ottenuto l'argomento

[igiul1]

Se $z=a+ib$ con $a>0$ allora:

argomento $=arctg(b/a)$

Attenzione: nel calcolo mi era sfuggito un segno -. L'argomento è $-5/12pi$