Studio funzione
Buongiorno ;devo studiare la seguente funzione $f(x,y,z)=x^2-2y^2+xz$ sul vincolo dato da $(x,y,z)in RR^3: x^2+y^2<=1 ;|z|<=1$
ho trovato che l' unico punto stazionario interno al vincolo è 0, il determinate delll' heissiana in (0,0,0) è 0 ma restringendo la funzione alla retta $x=z$ ($g(y,z)=z^2-2y^2+z^2$)vedo che è punto di sella. Poi il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e quindi trovo i punti critici di:
$L(x,y,z,\lambda,\mu)=x^2-2y^2+xz-\lambda(x^2+y^2-1)-\mu(|z|-1) $
che si traduce nel risolvere i sistemi :
$\{(2x+z-2\lambda x=0),(-4y-2\lambday=0),(x-\mu=0),(x^2+y^2-1=0),( z -1= 0):}$ e $\{(2x+z-2\lambda x=0),(-4y-2\lambday=0),(x+\mu=0),(x^2+y^2-1=0),( -z -1= 0):}$
giusto ?
ho trovato che l' unico punto stazionario interno al vincolo è 0, il determinate delll' heissiana in (0,0,0) è 0 ma restringendo la funzione alla retta $x=z$ ($g(y,z)=z^2-2y^2+z^2$)vedo che è punto di sella. Poi il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e quindi trovo i punti critici di:
$L(x,y,z,\lambda,\mu)=x^2-2y^2+xz-\lambda(x^2+y^2-1)-\mu(|z|-1) $
che si traduce nel risolvere i sistemi :
$\{(2x+z-2\lambda x=0),(-4y-2\lambday=0),(x-\mu=0),(x^2+y^2-1=0),( z -1= 0):}$ e $\{(2x+z-2\lambda x=0),(-4y-2\lambday=0),(x+\mu=0),(x^2+y^2-1=0),( -z -1= 0):}$
giusto ?
Risposte
UP
Per quanto riguarda il valore assoluto, visto che tutto il resto mi sembra corretto:
scrivi la $|z|<=1$ come la disuguaglianza $-1<=z<=1$. Ora hai in pratica due equazioni di cui tenere conto nella Lagrangiana, $z-1=0$ e $z+1=0$, quindi avrai tre moltiplicatori, $lambda$ associato alla prima equazione e ad esempio $mu_1$ e $mu_2$ a queste due.
Ciao!
scrivi la $|z|<=1$ come la disuguaglianza $-1<=z<=1$. Ora hai in pratica due equazioni di cui tenere conto nella Lagrangiana, $z-1=0$ e $z+1=0$, quindi avrai tre moltiplicatori, $lambda$ associato alla prima equazione e ad esempio $mu_1$ e $mu_2$ a queste due.
Ciao!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo