Derivabilità funzioni di due varibili

[iphonebean]

Ciao ragazzi, potreste gentilmente spiegarmi quando una funzione (di due variabili) è derivabile.
Esempio: Prendo una funzione di due variabili e applico il limite del rapporto incrementale, lungo $ x $ e lungo $ y $, se tali limiti esistono e sono uguali allora la funzione è derivabile?

Grazie in anticipo

[Frink1]

Se tali limiti esistono la funzione si dice derivabile parzialmente.

Oltre alle derivate parziali, possono esistere le derivate direzionali. Queste sono i limiti dei rapporti incrementali lungo una determinata direzione, indicata con $v$, il versore che identifica la direzione. Come puoi forse notare, le derivate parziali sono nient'altro che dei casi particolari delle derivate direzionali: sono le derivate lungo le direzioni identificate dai versori $e_1$ ed $e_2$.

Tuttavia il concetto di derivabilità in più variabili non equivale alla differenziabilità, come invece succede (quasi sempre) in una singola variabile.

Ti consiglio però di cercare almeno i concetti chiave su un buon libro di analisi, senza queste basi cade tutto il castello dell'analisi multivariabile (e oltre)...

[iphonebean]

Si conosco già i concetti, solo che in termini di calcolo ho qualche problema.
Dunque è sufficiente che i limiti esistono affinchè la funzione sia derivabile o tali limiti devono esistere ed essere uguali?