Analisi matematica di base

Buon pomeriggio a tutti, Sono uno studente della laurea migistrale in fisica e ho un dubbio che non riesco proprio a risolvere. Vagando su siti e forum(compreso questo) non sono riuscito a trovare una chiara spiegazione del perchè di questo passaggio: Mi ritrovo con un integrale quadruplo sul prodotto $ Delta [varphi 1'*varphi 2'-varphi 1*varphi 2]*[1+log varphi 1] $ dato che il primo termine $ Delta[...] $ è simmetrico nello scambio $ 1harr 2 $ allora simmetrizza il secondo termine: $ [1+log varphi 1]=1/2[(1+logvarphi 1+logvarphi 2)+(1+logvarphi 1-logvarphi 2)] $ tenendo solo il termine ...

Salve a tutti =) Ho bisogno di una dritta(magari un esempio) riguardo la retta tangente a una curva(2variabili). Nel caso del grafico di una funzione,non ho problemi a scrivere la retta tangente,basta calcolare la derivata prima ed il gioco è fatto. Nel caso di una funzione di due variabili,dato un punto Po,come si scrive la retta tangente? Potreste farmi un esempio,anche banale,giusto per capire? come procedere? Grazie mille

Sto svolgendo un esercizio la quale soluzione ufficiale è (aprire in una nuova tab se troncata) Non mi torna la suddivisione in fratti semplici, che io eseguo in questo modo [tex]\frac{x^3+1}{x(x-1)^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{(x-1)^2}= \frac{A(x-1)^2+Bx(x-1)+Cx}{x(x-1)^2}=\frac{Ax^2-2Ax+A+Bx^2-Bx+Cx}{x(x-1)^2}[/tex] $\{(A+B=0),(-2A-B=0),(A=1):}$ $\{(B=-1),(C=3),(A=1):}$ in maniera particolare non riesco a capire da dove salti fuori quell' $1$ quando fa l'elenco dei fratti

Salve a tutti! Sto provando a fare esercizi sui numeri complessi, ma mi sono bloccato. Riesco a risolvere i complessi in forma "base"(se si può chiamare così), cioè del tipo \(z^n = w\): ad esempio --> \(z ^3 = 1 + i\) Ma mi trovo a dover risolvere cose più complicate come questa: \((z−2)^3 = −1\) Diciamo che non so come comportarmi se c'è un coefficiente messo vicino a z come in questo caso. Qualcuno mi può dare una mano?

Salve, cercando gli asintoti di questa funzione $y= e^-x log(x^2 -4)$ ho che il dominio è l'intervallo $]-oo, -2[ U ]+2, +oo[$ quindi studio i limiti per la funzione per $x$ che tende a $-2^- , -2^+ , +2^- , +2^+$ ho che questi limiti sono tutti uguali a $-oo$ ma $lim_(x->-2^-)f(x) = lim_(x->-2^+) = -oo$ non significa che $x=-2$ è un asintoto (generico, quindi sia destro che sinistro) della funzione? Perché sul libro mi porta come soluzione solo l'intorno sinistro! e anche nel caso ...

Sto facendo lo studio di questa funzione --> \(y=ln(x^2-3x+2) \) Nel calcolo degli asintoti orizzontali ho avuto un problema. Per x che tende a meno infinito è uguale a più infinito. $\lim_{x \to - \infty}ln(x^2-3x+2) = +infty$ Il problema nasce se provo a calcolare il limite per x che tende a più infinito. Infatti ottengo: $\lim_{x \to + \infty}ln(x^2-3x+2) = ln(+infty-infty)$ Come risolvo questa forma indeterminata all'interno di un logaritmo?

Vedo ogni tanto che gli sviluppi di Taylor sono utilizzati anche per le successioni, per esempio $sin(1/n)= 1/(3!n^3)+o(1/n^3)$. Teoricamente come si giustifica questo? Sempre grazie al teorema ponte? Ho provato a cercare un po' in rete ma non ho trovato quello che cercavo. Potreste fornirmi un link o una breve spiegazione? Grazie mille.

$lim_{n \to \+ infty} ((n^2+2n)/(n^2-3))^(-5n) <br /> <br /> =lim_{n \to \ + infty} e^(-5n*log((n^2+2n)/(n^2-3)))<br /> $ A questo punto io ho calcolato il lim dell'argomento di log il quale risulta tendere a 1 perciò log1=0 e resterebbe $ lim_{n \to \ + infty} e^(-5n*0) = e^(-oo * 0)$ però da qui non saprei come andare avanti. Il libro però mi da che il risultato è $ e^-10 $ e fa questo procedimento che non ho ben capito: $lim_{n \to \ + infty} e^(-5n*log((n^2+2n)/(n^2-3)))$ poi scrivono che dato che l'argomento tende a 1 allora $-5n((n^2+2n)/(n^2-3)-1) = -5n((2n+3)/(n^2-3))= -5n*2/n=-10$ Qualcuno può spiegarmi come hanno fato ad eliminare il $log$? e perchè hanno aggiunto quel ...

Sto svolgendo l'esercizio la quale soluzione è (aprire immagine in una nuova tab se troncata) : per la scomposizione in fratti semplici sto proseguendo in tal maniera [tex]\frac{2x+1}{x(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2+1}=\frac{Ax^2+Bx+A}{x(x^2+1)}[/tex] $\{(A=0),(B=2),(A=1):}$ tuttavia il fattoche $A$ assuma due diversi valori nello stesso sistema, mi fa capire che la strada da me seguita è sbagliata

Buongiorno ragazzi.....ho un dubbio: se ho una funzione$f(x,y,z)$ e il mio vincolo è del tipo $E={(x,y,z)in RR^3:x^2+y^2<=1, |z|<=1}$ dovrei impostare la funzione lagrangiana del tipo $ L(x,y,z,\mu,\lambda)= f(x,y,z)- \mu(x^2+y^2-1)-\lambda(??)$ ma come devo comportarmi col valore assoluto ? E se invece trovo $z<0$ devo comunque metterlo nella lagrangiana (cioà con $\lambda(z-1)$) o mi basta più semplicemente considerare solo i punti con $z<0$ ?

Buongiorno, ho avuto difficoltà nel trovare la seguente funzione inversa f(x) = 3x^2 + lnx Nel dominio di x>0 Come si può procedere?

Ciao a tutti. Ho un problemino con un esercizio. lo posto per intero per completezza. Si consideri la funzione complessa $ f(z) = z^2 - z $. (a) Si mostri che essa e derivabile e se ne calcoli la derivata $ f'(z) $. (b) Si determinino le funzioni reali $ u=u(x,y) $ e $ v=v(x,y) $ che verificano $\forall (x,y)\in\mathbb{R^2} $ $ f(x+iy) = u(x,y) + iv(x,y)$ (c) Si verichi che $ f'(x+iy) = \frac{\partial u(x,y)}{\partial x}+i\frac{\partial v(x,y)}{\partial x} $ (Suggerimento: si determinino le funzioni reali $ \alpha(x,y) $ e $ \beta(x,y) $ tali che ...

Ciao, Mi sto allenando per l'esame di analisi e mi sono imbattuto in questo esercizio: "sviluppare per x -> + infinito l'espressione $sqrt(x^4 + 2x^3 - x^2) + o(1)$ in potenze di x e alla massima precisione consentita". Io l'ho svolto cosi: Ho raccolto il termine dominante $sqrt(x^4(1 + 2/x - 1/(x^2))) + o(1)$ portato fuori dalla radice e tolto il modulo in quanto la x tende a + infinito $x^2 sqrt(1 + 2/x -1/(x^2)) + o(1)$ Ora? Come proseguire? Devo dire che termina cosi con $x^2 + o(1)$ o bisogna andare avanti (e se si come)? Grazie

ciao http://areeweb.polito.it/didattica/poly ... ap.7-9.pdf dopo aver letto questa dispensa a riguardo, espongo un paio di dubbi.. 1. essenzialmente, perchè i coefficienti del polinomio di Fourier sono cosi definiti? (purtroppo la dim non era in programma) che cosa rappresentano? 2. cosa si intende, grosso modo, affermando che i coefficienti esprimono il “grado di somiglianza” tra la funzione f con le funzioni cos kx e sin kx rispettivamente? Il prodotto di due f "simili" integrato su un intervallo simmetrico rispetto ...

Ho fatto lo studio di questa funzione y= log x/x^2-9. Il campo di esistenza risulta essere x>0, con x diverso da + o - 3. C'è un punto di intersezione in (1,0). Dopo aver fatto lo studio del segno, trovo difficoltà nel fare i limiti. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Salve a tutti , avrei bisogno di un vostro consiglio riguardo il testo da usare nella trattazione dei suddetti argomenti (con un occhio di riguardo all' applicazione di questi alla meccanica quantistica) : SPAZI LINEARI AD UN NUMERO FINITO DI DIMENSIONI Definizioni fondamentali e basi in uno spazio lineare. Spazi lineari metrici. Richiami di algebra lineare e teorema di Rouche'-Capelli. Funzionali lineari, spazio duale; lemma di Riesz e notazione di Dirac. Polinomi ortogonali classici. ...

Ciao Devo calcolare la trasformata di fourier di \(\displaystyle G(x,t)= \frac{e^{\frac{-x^2}{4t}}}{\sqrt{4\pi t}} \) per ogni \(\displaystyle t>0 \) Il libro lo risolve usando i teoremi sulle trasformate di fourier e le derivate,cioè: $G(x,t)\in L^1(RR)$ e $G(x,t)\inC^1(RR)$ se considero G come funzione di x Poi ho calcolato la derivata (rispetto alla x): $G_x(x,t)=\frac{-xG(x,t)}{2t}\in L^1(RR)$ quindi , per la proprietà delle trasformate di fourier: $F(G_x)(\epsilon)=i\epsilonF(G)(\epsilon)$ e sempre per le proprietà della ...

Salve a tutti. Chiedo un aiuto in merito ad un dubbio riguardante alcune delle equazioni in oggetto, come ad esempio la seguente: $ y''+9y=4t $ Verificato che la soluzione particolare dell'equazione completa è del tipo $ y(t)=at+b $, opero la sostituzione della stessa e delle sue derivate nell'equazione per ricavare i parametri, ma questi sono in numero di due mentre l'equazione è una sola. Sapreste indicarmi cosa manco di considerare? Grazie sin d'ora.

Ciao... qualcuno saprebbe spiegarmi come si fa a capire quali dei seguenti ordini sono reticoli?? (ho allegato una foto) sapete anche indicarmi come fare a riconoscere se un reticolo è un reticolo di Boole (seconda foto allegata), le regole le so ma non riesco a capire come applicarle. grazie mille!

Salve, ho un problema con i problemi di cauchy, non riesco proprio a capire come si trovano gli intervalli massimali di definizione. Qualcuno di voi mi può illuminare? Grazie!!