Es.1.5(5) limiti di funzioni, [tex](1-cos(\frac{1}{x}))(1+x^3)[/tex]
Sto calcolando l'ordine di infinito della seguente funzione
la soluzione dell'eserciziario è
mentre io,
avendo due grandi termini [tex](1-cos(\frac{1}{x}))[/tex] (che $\rightarrow 0$) e [tex](1+x^3)[/tex] (che $\rightarrow \infty$)
ho deciso di applicare Hopital
[tex]\frac{(1-cos(\frac{1}{x}))}{\frac{1}{(1+x^3)}}=\frac{\frac{-sin(\frac{1}{x})}{x^2}}{\frac{-3}{x^4}}=sin(\frac{1}{x})\frac{x^2}{3}[/tex]
il che è ben diverso dal risultato ottenuto dall'eserciziario
P.S. mamma mia quanto vengono piccoli i caratteri di certe formule, è normale?
la soluzione dell'eserciziario è
mentre io,
avendo due grandi termini [tex](1-cos(\frac{1}{x}))[/tex] (che $\rightarrow 0$) e [tex](1+x^3)[/tex] (che $\rightarrow \infty$)
ho deciso di applicare Hopital
[tex]\frac{(1-cos(\frac{1}{x}))}{\frac{1}{(1+x^3)}}=\frac{\frac{-sin(\frac{1}{x})}{x^2}}{\frac{-3}{x^4}}=sin(\frac{1}{x})\frac{x^2}{3}[/tex]
il che è ben diverso dal risultato ottenuto dall'eserciziario
P.S. mamma mia quanto vengono piccoli i caratteri di certe formule, è normale?
Risposte
Devi applicare nuovamente De hopital ad $lim_(x->infty)$ $((sin(1/x))/(3/(x^2))=0/0$, in modo da eliminare completamente la forma indeterminata, e se hai fatto bene i calcoli otterrai come risultato del limite $+infty$.
In alternativa puoi usare il fatto che $1-cos(1/x)=$ $1-sqrt(1-sin^2(1/x)$ e per $x->infty$, tale termine risulta asintoticamente equivalente ad $1-(1-1/(2x^2))$, sostituire e procedere come indicato dall'esrecizio.
In alternativa puoi usare il fatto che $1-cos(1/x)=$ $1-sqrt(1-sin^2(1/x)$ e per $x->infty$, tale termine risulta asintoticamente equivalente ad $1-(1-1/(2x^2))$, sostituire e procedere come indicato dall'esrecizio.
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