Serie di funzioni

[ClaudiaComar]

Ciao a tutti!
ho questa serie $ sum_(n = 0)^(+oo) e^(-nx)/(n+1) $
e dovrei trovare insieme di convergenza e somma.
Calcolando il $ lim_(n -> +oo) e^(-nx)/(n+1) $ ottengo $ e^(-x) $
quindi l'insieme di convergenza è $ [0,+oo) $
Per calcolare la somma invece non riesco a capire come procedere..qualcuno mi può aiutare?Grazie.

[ostrogoto1]

Il calcolo del limite del termine generale per $nrarr+oo $ e' una condizione necessaria ma non sufficiente per la convergenza di una serie.
$ lim_(nrarr+oo) e^(-nx)/(n+1)={ ( 0" "x>=0 ),(+oo" "x<0 ):} $

In questo caso per x=0 la serie data e' la serie armonica quindi divergente!

Poi
$ 0 per il criterio del confronto [questo si' sufficiente per garantire la convergenza] con la serie geometrica che converge se il modulo e' minore di 1, segue che la serie data converge per $ x>0 $ essendo $ e^-x<1 $ per $ x>0 $.

Per trovare la somma prova a confrontare la serie data con gli sviluppi di Taylor delle funzioni piu' note e prova a ricondurti ad una di esse riscrivendo quella di partenza...[magari log...]