E' corretto questo calcolo di limite di succesione?
$\lim_{n \to \infty}(logn+3n^3logn)/(2^(1/n) +n^5) = +oo/oo$
procedo con la gerarchia degli infiniti, quindi ho gia semplificando i termini di grado massimo
$\lim_{n \to \infty}(logn/n^3+3logn)/(n^2*(2^(1/n)/n^5 +1)) $
da qui ottengo
$\lim_{n \to \infty}(oo/oo + oo)/(oo*(1/oo +1)) =(0 + oo)/oo = oo/oo = 0 $
per l'ulitmo $oo/oo$ ho considerato il confronto tra infiniti, ovvero essendo che al denominatore l'infinito è dato da una potenza n^2 e il numeratore da dei logaritmi, sapendo che logx<
Il risultato è giusto perchè ho verificato sul libro la soluzione, quello che vorrei sapere è se il procedimento è corretto.
procedo con la gerarchia degli infiniti, quindi ho gia semplificando i termini di grado massimo
$\lim_{n \to \infty}(logn/n^3+3logn)/(n^2*(2^(1/n)/n^5 +1)) $
da qui ottengo
$\lim_{n \to \infty}(oo/oo + oo)/(oo*(1/oo +1)) =(0 + oo)/oo = oo/oo = 0 $
per l'ulitmo $oo/oo$ ho considerato il confronto tra infiniti, ovvero essendo che al denominatore l'infinito è dato da una potenza n^2 e il numeratore da dei logaritmi, sapendo che logx<
Il risultato è giusto perchè ho verificato sul libro la soluzione, quello che vorrei sapere è se il procedimento è corretto.
Risposte
Da come lo scrivi a parole, il ragionamento sembra corretto - così come il risultato - ma questo tipo di scrittura
messo così sembra un po' fantascientifico e sembra che semplifichi gli infiniti, poi quell'ultimo passaggio $\infty/\infty =0$ (lo fai anche all'inizio nella frazione) è un po' incredibile.
Alla fine, come ho detto all'inizio, credo che il ragionamento che fai è giusto, ma scritto così non è proprio il massimo.
"95gazz":
$ \lim_{n \to \infty}(oo/oo + oo)/(oo*(1/oo +1)) =(0 + oo)/oo = oo/oo = 0 $
messo così sembra un po' fantascientifico e sembra che semplifichi gli infiniti, poi quell'ultimo passaggio $\infty/\infty =0$ (lo fai anche all'inizio nella frazione) è un po' incredibile.
Alla fine, come ho detto all'inizio, credo che il ragionamento che fai è giusto, ma scritto così non è proprio il massimo.
A numeratore il termine che va ad infinito più velocemente è ovviamente $3n^3logn$, pertanto $logn$ è trascurabile;
A denominatore c'è un solo termine che va ad infinito da considerare ed è $n^5$, in quanto il termine $2^(1/n)$ tende a $0$ ed è trascurabile;
Pertanto puoi scrivere $lim_(n->infty)(logn+3n^3logn)/(2^(1/n)+n^5)$ $=lim_(n->infty)(3n^3logn)/(n^5)=lim_(n->infty)(3logn)/(n^2)=0$, in quanto facendo il confronto tra i due infiniti, $3logn$ cresce ad infinito più debolmente
rispetto a qualsiasi potenza di $n$.
A denominatore c'è un solo termine che va ad infinito da considerare ed è $n^5$, in quanto il termine $2^(1/n)$ tende a $0$ ed è trascurabile;
Pertanto puoi scrivere $lim_(n->infty)(logn+3n^3logn)/(2^(1/n)+n^5)$ $=lim_(n->infty)(3n^3logn)/(n^5)=lim_(n->infty)(3logn)/(n^2)=0$, in quanto facendo il confronto tra i due infiniti, $3logn$ cresce ad infinito più debolmente
rispetto a qualsiasi potenza di $n$.
ok grazie mille ad entrambi 
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