Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, ho provato a risolvere questo integrale utilizzando il metodo per parti, secondo voi è corretto? $ int [1+(sinx)^2]^3sin(2x) dx $ pongo $ f(x)=[1+(sinx)^2]^3 $ e $ g'(x)=sin(2x) $ Svolgo l'integrale: $ int [1+(sinx)^2]^3sin(2x) dx =[1+(sinx)^2]^3(-cos(2x)/2)-int[1+(sinx)^2]^2*2sinxcosx(-cos(2x)/2)dx $ Grazie per l'attenzione

Salve, ho un problemino con questa serie. \(\displaystyle \sum ^{\infty }_{n=0}\left( -1\right) ^{n}\dfrac {e^{n}}{e^{2n}+1} \) Utilizzando il criterio di leibniz secondo il quale una serie se è: 1)positiva : lo è perchè l'esponenzale è sempre positiva 2)decrescente : facend la devita prima è decrescente nell'intervallo ]0, infinito[ 3) il limite di an è 0. Questa serie converge. Ma utilizzand il criterio asintotico e ponendo e^x=t, arrivo a farla tendere a 1/t. La quale chiaramente è una serie ...

Mi è venuto un dubbio tremendo sui problemi di Cauchy... La mia dispensa dice: sia $ { ( y'=y(y-1) ),( y(0)=y_0 ):} $ Dal teorema tal dei tali il problema ha un'unica soluzione massimale. Ci sono due posizioni d'equilibrio: $y_0 =0 $ e $y_0=1$. Subito avevo interpretato come se IL problema di Cauchy avesse DUE posizioni di equilibrio. Ma forse dovrei interpretare, piuttosto: - che ogni valore assunto da $y_0$ individua UN diverso problema di Cauchy - che in questo caso ...

Ciao a tutti! Sono in difficoltà con una dimostrazione che devo effettuare per via matematica e non per via grafica. Devo dimostrare che la funzione \( Max(x_1,x_2) \) è concava. Io so che deve essere una cosa cosi vero? \( f((1-\lambda)x_1+\lambda x_2)\geq (1-\lambda)f(x_1)+\lambda f(x_2) \) Come posso fare? Grazie mille

Buongiorno, Ho deciso di mettere questo post in "matematica", nonostante in apparenza troverebbe la sua più naturale collocazione in "fisica", o ancor di più in "ingegneria", perchè il mio è un problema più matematico che fisico. Per questo, chiedo a chiunque legga il post, di tralasciare il significato fisico delle variabili e dei parametri, e a chiunque abbia voglia di aiutarmi di concentrarsi più sui passaggi matematici che sul resto, che potrebbe risultarvi meno ovvio, prorpio perchè sono ...

Ciao, Stamattina all'esame mi é capitato questo quesito: "definire l'insieme A* dei maggioranti di un insieme non vuoto $A sub R$ (R intendo insieme dei reali). Quindi stabilire se esistano insiemi A per i quali risulti $[1, + infty) sub A*$". Ho riguardato qualche appunto in merito ma non ho trovato come arrivare a una possibile soluzione. Ringrazio anticipamente x le risposte

Sto svolgendo degli esercizi nel quale viene richiesto di calcolare l'ordine di infinito della funzione data. In alcuni casi $x\rightarrow 0^+$ in altri $x\rightarrow 0$ oppure $x\rightarrow\infty$ Avrei due domande: 1) mi son chiesto che senso abbia definire ordine di infinito una funzione per $x\rightarrow 0^+$. Non sarebbe corretto affermare chiamarla di infinitesimo? Per completezza vi dico che più avanti nell'eserciziario c'è una serie di esercizi dove viene chiesto invece di calcolare ...

Salve, dovrei risolvere questi esercizi sugli spazi metrici e sto trovando qualche difficoltà. Chi potrebbe aiutarmi? 1. Nello spazio metrico $RR^2$, munito dell'usuale distanza euclidea, si consideri l'insieme $A = {(x,y) in RR^2: x in QQ, y in RR|QQ}$ e se ne trovino l'interno, la chiusura, la frontiera e i punti di accumulazione per $A$ in $RR^2$. Io ho pensato che l'interno è l'insieme vuoto poichè, essendo $QQ$ e $RR|QQ$ densi in $RR$, è ...

Ciao. Si tratta di dimostrare la decrescenza della nota successione $(b_n)_n$, definita da $b_n = (1+1/n)^{n+1}$ con $n in NN^+$, che ha come estremo inferiore il numero $e$. Sul testo da cui sto studiando si dimostra prima la crescenza di $(a_n)_n$, definita da $a_n = (1+1/n)^n$ con $n in NN^+$, nel modo seguente. Proviamo che $a_n <= a_{n+1}$, ossia che $(1+1/n)^n <= (1+1/{n+1})^{n+1}$ $root(n+1)((1+1/n)^n) <= 1+1/{n+1} = {n+2}/{n+1}$ In virtù della relazione $root(n)(x_1 x_2 cdots x_n) <= {x_1 + x_2 + cdots + x_n}/n$ con ...

Salve a tutti, ho qualche problema con la seguente uguaglianza: [tex]\sum_{n=-\infty}^{+\infty}{e}^{-jn\omega t}=\frac{2\pi}{T}\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta(\omega-n\frac{2\pi}{T})[/tex]. Il passaggio dalla sommatoria di fasori a quella di delta deriva dal fatto che la prima è sempre nulla, a meno che non sia : [tex](n+1)\omega T-n\omega T=2\pi k[/tex] con [tex]k=0,1...[/tex] ovvero [tex]\omega=\frac{2\pi}{T}k[/tex]. Il coefficiente davanti la sommatoria, ovvero [tex]\frac{2\pi}{T}[/tex], ...

Data la funzione $ { ( f(x,y)=\frac{|x|^3*|y|^(5/2)}{|x|^4 +|y|^3} se f(x,y) \ne0 ),( f(x,y) = 0 se f(x,y)=0 ):} $ Viene chiesto di: a) studiare continuità, derivabilità, differenziabilità in (0,0). b) Dire se, per v $ \underline{v}\in R^2:|\underline{v}| =1, $ vale la formula del gradiente $ (\partial f)/ (\partial v)(0,0) =<\nabla f(0,0), \underline{v}> $ Allora, per la continuità $ 0\leq \frac{|x|^3*|y|^(5/2)}{|x|^4 +|y|^3} = |y|^(5/2) * \frac{|x|^3}{|x|^4 +|y|^3} \leq |y|^(5/2) \rightarrow 0 $ e quindi la funzione è continua in (0,0). Ma nell'ultimo passaggio ho usato che $ \frac{|x|^3}{|x|^4 +|y|^3} \leq 1 $ E' vero questo? Cioè se x^3 fratto x^4 è sicuramente minore, o "al massimo" = 1, allora se il denominatore è maggiorato ancora di un termine ...

Io ho provato a risolverla, ma non ho capito come devo trovare le soluzioni comuni e come stabilire quando è maggiore o minore di zero.

Salve.. qualcuno saprebbe spiegarmi perchè il $lim x->0 senx*sen(1/x)=0$ ? Io so che per x che tende a zero senx è asint. equivalente a x quindi ho $lim x*sen(1/x)$ e poi come procedo?

Dato l' integrale $ int 1/ (x^2 +2) dx $ , come faccio a ricondurmi a questa equivalenza? $ int (f' (x))/(k^2 + [ f(x)] ^2 ) dx = 1/k* arctan f(x)/k +c $ Quando al denominatore nei casi precedenti avevo anche un termine $x$ con un certo coefficiente, mi è risultato facile in quanto mi riconduco al quadrato di un binomio sottraendo e aggiungendo un certo numero, ma in questo caso? Grazie

Salve. Leggo la definizione di insieme denso in un altro. Per cui ad esempio l'insieme $Q$ è denso in $R$ in quanto ogni intervallo di $R$ contiene almeno un punto di $Q$. Ok. Poi leggo un'altra definizione: Se $X$ e $Y$ sono due insiemi numerici, si dice che $X$ è denso rispetto a $Y$ se $Y$ è contenuto in $X$ U $DX$ (derivato di X). ...

Salve! Ho cominciato da poco ad esercitarmi sugli integrali, in particolare trovo difficoltà in quelli in cui bisogna applicare il metodo della sostituzione. Ho 2 integrali che non riesco proprio a risolvere: integrale di x-logx/x^3 dx, avevo pensato di porre t=logx, e poi integrale di x/1-x^2, inizialmente avevo provato a scomporlo, ma non mi è utile. Grazie anticipatamente a chi mi risponderà.

Ragazzi purtroppo ho bisogno di un ultimo aiutino, ormai sono agli sgoccioli, time is over... ho la funzione $f(x)=x^2$ definita dalla legge f:R---> [0,+infinito[ la risposta esatta è che non è iniettiva mentre è suriettiva, ma perché? Ogni elemento dei reali non ha una sola immagine dell'intervallo [0,+infinito[ infatti ad esempio i numeri negativi tipo -2 hanno la stessa immagine dei positivi tipo +2 quindi non è iniettiva per questo motivo giusto? Mentre è suriettiva poiché tutti i ...

Sto effettuando lo studio della funzione f(x) = x^2 -2 arctan (1/(1-x^2)) Uno dei punti richiesti del problema è "dimostrare che la funzione non si annulla mai" Come fare? Devo mettere f(x) > 0? Che diventerebbe dimostrare x^2 > 2 arctan (1/(1-x^2))

Devo svolgere un esercizio in cui devo dimostrare che la derivata della funzione $y=4x-2x^2$ è la retta $y=4(1-x)$. Io ho fatto $ lim h tendente a 0 4x-2x^2+h-4x+2x^2/h$ $ lim h tendente a 0 h/h=1$ Cosa ho sbagliato?

Ho risolto questo limite ma mi sembra in maniera troppo macchinosa, ho come l'impressione che ci sia una strada più facile. $lim_(x->+oo) (x^2 + 9)/root(2) (x^2 - 9) - x =$ $lim_(x->+oo) (x^2 + 9 -x(root(2) (x^2 - 9)) )/root(2) (x^2 - 9) =$ $lim_(x->+oo) ((x^2)(1- root(2)(1 - 9/x^2) +9/x^2))/(x root(2)(1 - 9/x^2)) =$ $lim_(x->+oo) (x)(-(root(2) (9/x^2) -1)/(-9/x^2) (-9/x^2) +9/x^2)/( root(2)(1 - 9/x^2)) =$ $lim_(x->+oo) (9/x + 9/x)/( root(2)(1 - 9/x^2)) = 0$ Suggerimenti? PS: ancora non conosco de l'hopital