Analisi matematica di base
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Ciao.
Si tratta di dimostrare la decrescenza della nota successione $(b_n)_n$, definita da $b_n = (1+1/n)^{n+1}$ con $n in NN^+$, che ha come estremo inferiore il numero $e$.
Sul testo da cui sto studiando si dimostra prima la crescenza di $(a_n)_n$, definita da $a_n = (1+1/n)^n$ con $n in NN^+$, nel modo seguente.
Proviamo che $a_n <= a_{n+1}$, ossia che
$(1+1/n)^n <= (1+1/{n+1})^{n+1}$
$root(n+1)((1+1/n)^n) <= 1+1/{n+1} = {n+2}/{n+1}$
In virtù della relazione $root(n)(x_1 x_2 cdots x_n) <= {x_1 + x_2 + cdots + x_n}/n$ con ...
Salve a tutti,
ho qualche problema con la seguente uguaglianza: [tex]\sum_{n=-\infty}^{+\infty}{e}^{-jn\omega t}=\frac{2\pi}{T}\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta(\omega-n\frac{2\pi}{T})[/tex].
Il passaggio dalla sommatoria di fasori a quella di delta deriva dal fatto che la prima è sempre nulla, a meno che non sia : [tex](n+1)\omega T-n\omega T=2\pi k[/tex] con [tex]k=0,1...[/tex] ovvero [tex]\omega=\frac{2\pi}{T}k[/tex].
Il coefficiente davanti la sommatoria, ovvero [tex]\frac{2\pi}{T}[/tex], ...
Data la funzione
$ { ( f(x,y)=\frac{|x|^3*|y|^(5/2)}{|x|^4 +|y|^3} se f(x,y) \ne0 ),( f(x,y) = 0 se f(x,y)=0 ):} $
Viene chiesto di:
a) studiare continuità, derivabilità, differenziabilità in (0,0).
b) Dire se, per v $ \underline{v}\in R^2:|\underline{v}| =1, $ vale la formula del gradiente
$ (\partial f)/ (\partial v)(0,0) =<\nabla f(0,0), \underline{v}> $
Allora, per la continuità
$ 0\leq \frac{|x|^3*|y|^(5/2)}{|x|^4 +|y|^3} = |y|^(5/2) * \frac{|x|^3}{|x|^4 +|y|^3} \leq |y|^(5/2) \rightarrow 0 $
e quindi la funzione è continua in (0,0).
Ma nell'ultimo passaggio ho usato che $ \frac{|x|^3}{|x|^4 +|y|^3} \leq 1 $ E' vero questo?
Cioè se x^3 fratto x^4 è sicuramente minore, o "al massimo" = 1, allora se il denominatore è maggiorato ancora di un termine ...
Io ho provato a risolverla, ma non ho capito come devo trovare le soluzioni comuni e come stabilire quando è maggiore o minore di zero.
Dato l' integrale $ int 1/ (x^2 +2) dx $ , come faccio a ricondurmi a questa equivalenza?
$ int (f' (x))/(k^2 + [ f(x)] ^2 ) dx = 1/k* arctan f(x)/k +c $
Quando al denominatore nei casi precedenti avevo anche un termine $x$ con un certo coefficiente, mi è risultato facile in quanto mi riconduco al quadrato di un binomio sottraendo e aggiungendo un certo numero, ma in questo caso? Grazie
Salve.
Leggo la definizione di insieme denso in un altro. Per cui ad esempio l'insieme $Q$ è denso in $R$ in quanto ogni intervallo di $R$ contiene almeno un punto di $Q$. Ok.
Poi leggo un'altra definizione:
Se $X$ e $Y$ sono due insiemi numerici, si dice che $X$ è denso rispetto a $Y$ se $Y$ è contenuto in $X$ U $DX$ (derivato di X). ...
Salve! Ho cominciato da poco ad esercitarmi sugli integrali, in particolare trovo difficoltà in quelli in cui bisogna applicare il metodo della sostituzione. Ho 2 integrali che non riesco proprio a risolvere: integrale di x-logx/x^3 dx, avevo pensato di porre t=logx, e poi integrale di x/1-x^2, inizialmente avevo provato a scomporlo, ma non mi è utile. Grazie anticipatamente a chi mi risponderà.
Ragazzi purtroppo ho bisogno di un ultimo aiutino, ormai sono agli sgoccioli, time is over... ho la funzione $f(x)=x^2$ definita dalla legge f:R---> [0,+infinito[ la risposta esatta è che non è iniettiva mentre è suriettiva, ma perché?
Ogni elemento dei reali non ha una sola immagine dell'intervallo [0,+infinito[ infatti ad esempio i numeri negativi tipo -2 hanno la stessa immagine dei positivi tipo +2 quindi non è iniettiva per questo motivo giusto?
Mentre è suriettiva poiché tutti i ...
Sto effettuando lo studio della funzione
f(x) = x^2 -2 arctan (1/(1-x^2))
Uno dei punti richiesti del problema è "dimostrare che la funzione non si annulla mai"
Come fare?
Devo mettere f(x) > 0?
Che diventerebbe dimostrare
x^2 > 2 arctan (1/(1-x^2))
Devo svolgere un esercizio in cui devo dimostrare che la derivata della funzione $y=4x-2x^2$ è la retta $y=4(1-x)$. Io ho fatto $ lim h tendente a 0 4x-2x^2+h-4x+2x^2/h$
$ lim h tendente a 0 h/h=1$
Cosa ho sbagliato?
Ho risolto questo limite ma mi sembra in maniera troppo macchinosa, ho come l'impressione che ci sia una strada più facile.
$lim_(x->+oo) (x^2 + 9)/root(2) (x^2 - 9) - x =$
$lim_(x->+oo) (x^2 + 9 -x(root(2) (x^2 - 9)) )/root(2) (x^2 - 9) =$
$lim_(x->+oo) ((x^2)(1- root(2)(1 - 9/x^2) +9/x^2))/(x root(2)(1 - 9/x^2)) =$
$lim_(x->+oo) (x)(-(root(2) (9/x^2) -1)/(-9/x^2) (-9/x^2) +9/x^2)/( root(2)(1 - 9/x^2)) =$
$lim_(x->+oo) (9/x + 9/x)/( root(2)(1 - 9/x^2)) = 0$
Suggerimenti?
PS: ancora non conosco de l'hopital
Buon pomeriggio a tutti,
Sono uno studente della laurea migistrale in fisica e ho un dubbio che non riesco proprio a risolvere. Vagando su siti e forum(compreso questo) non sono riuscito a trovare una chiara spiegazione del perchè di questo passaggio:
Mi ritrovo con un integrale quadruplo sul prodotto
$ Delta [varphi 1'*varphi 2'-varphi 1*varphi 2]*[1+log varphi 1] $
dato che il primo termine $ Delta[...] $ è simmetrico nello scambio $ 1harr 2 $ allora simmetrizza il secondo termine:
$ [1+log varphi 1]=1/2[(1+logvarphi 1+logvarphi 2)+(1+logvarphi 1-logvarphi 2)] $
tenendo solo il termine ...
Salve a tutti =) Ho bisogno di una dritta(magari un esempio) riguardo la retta tangente a una curva(2variabili). Nel caso del grafico di una funzione,non ho problemi a scrivere la retta tangente,basta calcolare la derivata prima ed il gioco è fatto. Nel caso di una funzione di due variabili,dato un punto Po,come si scrive la retta tangente? Potreste farmi un esempio,anche banale,giusto per capire? come procedere? Grazie mille
Sto svolgendo un esercizio la quale soluzione ufficiale è (aprire in una nuova tab se troncata)
Non mi torna la suddivisione in fratti semplici, che io eseguo in questo modo
[tex]\frac{x^3+1}{x(x-1)^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{(x-1)^2}=
\frac{A(x-1)^2+Bx(x-1)+Cx}{x(x-1)^2}=\frac{Ax^2-2Ax+A+Bx^2-Bx+Cx}{x(x-1)^2}[/tex]
$\{(A+B=0),(-2A-B=0),(A=1):}$
$\{(B=-1),(C=3),(A=1):}$
in maniera particolare non riesco a capire da dove salti fuori quell' $1$ quando fa l'elenco dei fratti
Salve a tutti!
Sto provando a fare esercizi sui numeri complessi, ma mi sono bloccato.
Riesco a risolvere i complessi in forma "base"(se si può chiamare così), cioè del tipo \(z^n = w\):
ad esempio --> \(z ^3 = 1 + i\)
Ma mi trovo a dover risolvere cose più complicate come questa:
\((z−2)^3 = −1\)
Diciamo che non so come comportarmi se c'è un coefficiente messo vicino a z come in questo caso.
Qualcuno mi può dare una mano?
Salve, cercando gli asintoti di questa funzione
$y= e^-x log(x^2 -4)$
ho che il dominio è l'intervallo $]-oo, -2[ U ]+2, +oo[$ quindi studio i limiti per la funzione per $x$ che tende a $-2^- , -2^+ , +2^- , +2^+$
ho che questi limiti sono tutti uguali a $-oo$
ma $lim_(x->-2^-)f(x) = lim_(x->-2^+) = -oo$ non significa che $x=-2$ è un asintoto (generico, quindi sia destro che sinistro) della funzione? Perché sul libro mi porta come soluzione solo l'intorno sinistro!
e anche nel caso ...
Sto facendo lo studio di questa funzione --> \(y=ln(x^2-3x+2) \)
Nel calcolo degli asintoti orizzontali ho avuto un problema.
Per x che tende a meno infinito è uguale a più infinito.
$\lim_{x \to - \infty}ln(x^2-3x+2) = +infty$
Il problema nasce se provo a calcolare il limite per x che tende a più infinito.
Infatti ottengo:
$\lim_{x \to + \infty}ln(x^2-3x+2) = ln(+infty-infty)$
Come risolvo questa forma indeterminata all'interno di un logaritmo?
Vedo ogni tanto che gli sviluppi di Taylor sono utilizzati anche per le successioni, per esempio $sin(1/n)= 1/(3!n^3)+o(1/n^3)$. Teoricamente come si giustifica questo? Sempre grazie al teorema ponte? Ho provato a cercare un po' in rete ma non ho trovato quello che cercavo. Potreste fornirmi un link o una breve spiegazione? Grazie mille.
$lim_{n \to \+ infty} ((n^2+2n)/(n^2-3))^(-5n) <br />
<br />
=lim_{n \to \ + infty} e^(-5n*log((n^2+2n)/(n^2-3)))<br />
$
A questo punto io ho calcolato il lim dell'argomento di log il quale risulta tendere a 1 perciò log1=0 e resterebbe
$ lim_{n \to \ + infty} e^(-5n*0) = e^(-oo * 0)$
però da qui non saprei come andare avanti.
Il libro però mi da che il risultato è $ e^-10 $ e fa questo procedimento che non ho ben capito:
$lim_{n \to \ + infty} e^(-5n*log((n^2+2n)/(n^2-3)))$
poi scrivono che dato che l'argomento tende a 1 allora $-5n((n^2+2n)/(n^2-3)-1) = -5n((2n+3)/(n^2-3))= -5n*2/n=-10$
Qualcuno può spiegarmi come hanno fato ad eliminare il $log$? e perchè hanno aggiunto quel ...
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