Analisi matematica di base
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Limite prova di esame
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Come si svolge il seguente limite?
lim x->+∞ (x + 2)^2*(e^(cos(1/x)) - e)
Grazie in anticipo.
Calo popolazione (successioni ???)
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Ciao a tutti ! Non riesco a risolvere questo esercizio (penso servano le successioni ma non ne ho proprio idea :!!! :!!! ):
Uno studioso ha stimato che la popolazione mondiale di tonni decresce (sotto l’influsso della pesca) circa del 5%
annuo. Supponendo che tale decrescita rimanga costante e che la popolazione attuale sia di circa 5.000.000 di tonni, dopo
quanti anni rimarranno al mondo meno di 1.000.000 di tonni? [risultato 32]
Grazie in anticipo :)
Salve mi sto scervellando con questa dimostrazione
Siano h,g:(0, +infinito)---R due funzioni strettamente positive e sia il lim (x to+infinito) fx/gx=L
Dimostrare che Se L>1 fx>gx
Scusate la simbologia ma sto ancora imparando (work in progress..)
Per l'integrale improprio $ int_(0)^(1) log(1+sqrt(x))/(tgx) dx $:
1) io avrei posto $log(1+sqrt(x))/(tgx)$ asintotica a $x/sqrt(x)=1/sqrt(x)$; poiché l'integrale di $1/(sqrt(x))$ in (0, 1] è convergente, lo è anche quello dato
2) la dispensa invece introduce un parametro: "l'integranda è asintoticamente equivalente a $x^(1/k)/x = 1/(x^(1-1/k))$" ecc ecc.
Ora, siccome mi sembrerebbe più semplice come in (1), mi chiedo se (1) non sia sbagliato. La dispensa usa spesso questo parametro anche per molti integrali non "parametrici"; ...
\(\displaystyle \forall n \in \mathbb{N}: \ (1+\sqrt{2})^n \geq 1+\sqrt{2}n \)
Allora, verifico se la proposizione è vera per n=0: vero!
Ora affermiamo che la tesi è vera per n: \(\displaystyle \ (1+\sqrt{2})^n \geq 1+\sqrt{2}n \)
Dobbiamo quindi dimostrare che la tesi è vera per n + 1: \(\displaystyle (1+\sqrt{2})^{n+1} \geq 1+\sqrt{2}(n+1) \)
Partiamo dal presupposto che \(\displaystyle (1+\sqrt{2})^{n+1} = (1+\sqrt{2})^n \cdot (1+\sqrt{2}) \) siamo riusciti ad avere l'equazione di ...
Ciao a tutti, ho il seguente esercizio da risolvere e non riesco, il procedimento lo ricordo più o meno dalle superiori ma non riesco a risolvere questo caso.
Ecco il testo del quesito: "Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x)= arc tang x nel punto di ascissa π/4.
Il mio problema in particolare è che quando vado a valutare la funzione nel punto,sostituendo π/4 ad x mi viene un risultato un po' scomodo, tipo 38,1..
Grazie!
Buongiorno a tutti, gentili lettori!
E' la prima volta che mi appello alla clemenza e generosità degli utenti di un forum per risolvere un quesito di ambito universitario.
Ciò che sto per proporvi è un semplice limite da calcolare, presente ieri nel compito di esame e che non ho saputo svolgere (se dobbiamo essere sinceri, l'ho risolto ma non sono convinto proprio per niente del risultato). Dato che sono convinto di aver sbagliato (mi auguro di no), se tale previsione si avverasse tale limite ...
Traccia dell'integrale improprio del quale si deve studiare la convergenza
Soluzione dell'eserciziario.
Caso limite per $x->\infty$
dato che converge solo se la variabile assume una forma del tipo $1/x$ pertanto a mio avviso, $\beta$ dovrebbe essere minore di $0$. Come mai la soluzione dice che deve essere minore di $-1$?
Per fare un esempio pratico, $x^(-1/2)$, ovvero con $\beta<0$ corrisponde a ...
Buongiorno a tutti,
mi presento, mi chiamo Andrea e sono uno studente di Fisica e (purtroppo è arrivato il momento) devo sostenere l'esame di Analisi I. Mi scuso in anticipo se le domande che porrò saranno di facilità immane, ma non riesco a risolvere da solo i dubbi che ho.
Ad ogni modo, arrivo al dunque del mio primo dubbio. Vado per ordine, evidenziando in grassetto i dubbi passo passo.
In merito alle serie: in questo esercizio devo studiare una serie a segni alterni del ...
Non riesco a capire in che modo si giustifica, partendo dalla definizione di differenziale di una funzione, la scrittura (di cui si fa spesso uso in fisica) $ df(x_0)=sum_(j = 1)^(n) (partial f(x_0))/(partial x_j) dx_j $, e non trovo chiarimenti nemmeno sul mio libro, del quale vi riporto sotto i passaggi che fa per dimostrare la suddetta formula.
Io so che $ df(x_0)h=<grad f(x_0),h> $ ed il mio libro dice che, poichè se considero $ f(x)=x_j $ (ovvero la funzione che ad una x gli associa la sua jesima componente) si avrà ...
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di funzioni:
$f_n(x)=n(sin nx)e^(-nx)$
Inizio dicendo che non ho la minima idea di come iniziare. Ho cercato su YouTube ma di Analisi Matematica II trovo solo integrali doppi e tripli oppure equazioni differenziali.
Come dovrei partire? Conosco le definizioni di:
Convergenza puntuale: $AA \epsilon >0, AA x in I EE \nu_(\epsilon,x) in RR : |f_k(x)-f(x)|<\epsilon, AA k> \nu_(\epsilon,x)$
Convergenza uniforme: $AA \epsilon >0, EE \nu_\epsilon in RR : |f_k(x)-f(x)|<\epsilon, AA k> \nu_(\epsilon), AA x in I$
e so che la convergenza uniforme implica quella puntuale.
Mi fareste un gran piacere ...
Mi trovo a dover svolgere il seguente integrale triplo $\int int int_{A} 1/(x+1) dxdydz$ dove $ A={-1<=x<=1 ; x^2<=y<=-x^2+2 ; 0<=z<=-2x+6}$
Studiando graficamente il solido, emerge che si tratta sul piano xy di due parabole che si intersecano in due punti, mentre sull'asse z, il solido è delimitato da un piano parallelo all'asse y. Fin qui nessun problema. Scrivendo l'integrale triplo, come prima cosa integro in dz da 0 a -2x+6. Poi però mi perdo perche quando vado ad integrare in dy (sto integrando nell'ordine dzdydx) mi viene fuori ...
Salve a tutti, sto studiando la costruzione di una funzione che è integrabile secondo Lebesgue ma non essenzialmente Riemann integrabile.
Considero i razionali in $[0,1]$ in successione ${q_k}$.
Considero l'insieme aperto $A=uuu_(k=1)^prop ]q_k-1/2^(k+2),q_k+1/2^(k+2)[$ che è misurabile secondo Lebesgue e la cui misura per la numerabile subadditività è $lambda(A)<=1/2$
Ora, perchè in $[0,1]$ la funzione $chi_(A_n)$ caratteristica dell'insieme
$A_n=uuu_(k=1)^n ]q_k-1/2^(k+2),q_k+1/2^(k+2)[$ è Riemann ...
Buongiorno!
Devo studiare la convergenza della seguente funzione:
(2*n)/((x-2)^2 +n) n maggiore uguale di 1
ho ottenuto che la funzione converge puntualmente a f(x)=2
a questo punto calcolo la convergenza uniforme con il limite della norma e arrivo a dover calcolare l'estremo superiore di
g(x)= (2(x-2)^2)/((x-2)^2+n)
dunque studio la sua derivata prima
g'(x)= (4*n*(n-2))/((x-2)^2+n)^2
dunque studio i punti stazionari, cioè g'(x)=0 e ottengo x=2 punto ...
Salve a tutti!
\\(x+y)/(x^3-2x^2+x-2 dxdy
Insieme: quadrato di vertini: (1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1).
Ora, per calcolare l'integrale doppio di questo insieme, ho ragionato nel seguente modo:
Ho diviso l'insieme in 4, calcolando l'integrale doppio considerando come estremi 0 ed 1 rispetto ad x, e le funzioni y=-x +1 ed y=0 rispetto ad y. Infine ho moltiplicato per 4 il risultato finale. E' un metodo che si può fare?
Grazie delle risposte
Salve,
vorrei capire come risolvere i seguenti limiti di successioni trovati sul De marco. Non capisco perché ci sono i puntini.
Ecco i limiti
lim(n→∞)[1/(n+1)^2 + …+1/(2n)^2]
lim(n→∞)[1/√((n+1))+ …+1/√2n] questo ha la radice quadrata.
Scusate ma devo imparare ascrivere le formule.
Grazie
Salve,
avrei bisogno d'aito per quanto riguarda la risoluzione di questo esercizio. Mi servirebbe come riferimento ed esempio per la risoluzione di altri esercizi utili per sostenare l'esame di analisi. Potreste cortesemente aiutarmi?
Si consideri la funzione a due variabili $f(x,y) = \sqrt\frac{y^2-x^2}{x+2y}$
a) Studiare e disegnare l'insieme di partenza (dominio) di $f$
b) Verificare che il punto (0,0) è un punto di accumulazione per il dominio di $f$ giustificando la ...
$ gamma = {(cos(psi),-sin(psi), 1-sin(psi)), psi in[0,2pi]} $
a) Dimostrare che $ gamma([0,2pi])sub S_1:={(x,y,z) in R^3: x^2 + y^2=1} $
Io ho semplicemente sostituito le coordinate di $ gamma $ nell'equazione di $ S_1 $ ottenendo
$ cos^2(psi) + sin^2(psi) = 1; $ cioè $ 1=1 $ e poiché l'uguaglianza è verificata concludo che $ gamma sub S_1 $.
Ne dubito fortemente, ma ve lo chiedo ugualmente... E' corretto?
Buongiorno a tutti!
Indico con $\Omega$ un aperto di $CC$, e chiamo meromorfa una funzione $f$ per cui esiste $P\subset \Omega$ tale che $f$ è olomorfa in $\Omega\setminus P$ e ogni punto di $P$ è un polo di $f$.
Domanda: c'è qualche motivo per cui si possa dire a priori che $P$ è discreto (cioé non abbia punti di accumulazione in $\Omega$)?
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