Analisi matematica di base

Salve, ho questa funzione: $ f(x) = x sqrt(x^2 +2) + 9 arccos (1/(x^2 +1)) $. Facendo la derivata prima mi trovo: $ f'(x)= sqrt(x^2 +2) + (x^2)/(sqrt(x^2 +2)) + (18x)/( sqrt (1 - (1/ (x^2 +1))^2) (x^2 +1)^2 $. So che per trovarmi i massimi e minimi relativi devo imporre $f'(x) > 0 $. In questo caso però dovrei fare il minimo comune multiplo ed è complicatissimo risolvere tutti i calcoli. Suggerimenti?

Salve, sto facendo un esercizio e mi serve di sapere se $\mathbb{C}-{1}$ è semplicemente connesso. Ci ho pensato molto ma non riesco a trovare una risposta. Qualcuno può aiutarmi?

Ragazzi mi servirebbe una mano per capire se questa funzione è sommabile o meno... $f(x) = ln(1+x)/(x(x+1))$ in $(0;+infty)$ Ho provato con il criterio dell'ordine dell'infinitesimo e dell'infinito ma non capisco come impostare il tutto e non riesco a venirne a capo... Ho tentato anche di risolvere l'integrale "brutalmente" ma non riesco... Qualcuno può darmi una mano

$ sum_(n =1\ldots) (-2)^n(1/n)log(1+1/(2^n*n^(1/3))) $ non riesco proprio a risolverla.

$ int_(-1)^(1) 3/(1-x^2)^(1/2) dx $ Devo verificare se l'integrale esiste in senso generalizzato. Osservo le discontinuità in x=1 e x=-1 Faccio il limite di quella roba per x->1. È chiaro che ne esce fuori infinito. Tuttavia devo vedere con quale grado la funzione tende a infinito. Svolgo il limite così (ed è qui che molto probabilmente sbaglio): 1-x^2 tende a 0 come un t^2 per t->0. A causa della radice diventa di primo grado il denominatore e quindi mi uscirebbe 3/t con t->0. Poiché il grado del denominatore ...

Salve, mi trovo in difficoltà con questa successione di funzioni: $ y_n(x) = x^n(x+1/n) $ Allora... Ho trovato l'insieme di definizione tramite il limite: $ lim_(n -> oo ) x^(n+1) + x^n/n = { ( +oo: se x>1) ,( 1: se x=+-1 ),( 0:se -1<x<1 ),( -oo: se x<1 ):} $ e risulta essere: $ D={x in R: -1<=x<=1} $ Quindi, convergenza puntuale: $ y_n $ converge alla funzione $ y(x) = { ( 1rarr x=+-1 ),( 0 rarr -1<x<1):} $ (Le frecce stanno per "se") Per la convergenza uniforme? Non ci sto capendo niente. Penso di aver fatto già un macello fin qui. Che qualcuno mi aiuti per favore... Grazie

Ciao :) potete aiutarmi a risolvere questo integrale? Per favore?

Ciao ragazzi, purtroppo non so come risolvere questo esercizio. Non so proprio come partire perchè c'è il valore assoluto. "Determinare i punti di massimo e di minimo relativo della funzione $f : RR^2 rarr RR $, $f(x,y)=|y|(1-x^2-y^2)$- (Suggerimento: si tenga conto anche del segno della funzione)"

Come si svolge il seguente limite? lim x->+∞ (x + 2)^2*(e^(cos(1/x)) - e) Grazie in anticipo.

Ciao a tutti ! Non riesco a risolvere questo esercizio (penso servano le successioni ma non ne ho proprio idea :!!! :!!! ): Uno studioso ha stimato che la popolazione mondiale di tonni decresce (sotto l’influsso della pesca) circa del 5% annuo. Supponendo che tale decrescita rimanga costante e che la popolazione attuale sia di circa 5.000.000 di tonni, dopo quanti anni rimarranno al mondo meno di 1.000.000 di tonni? [risultato 32] Grazie in anticipo :)

Salve mi sto scervellando con questa dimostrazione Siano h,g:(0, +infinito)---R due funzioni strettamente positive e sia il lim (x to+infinito) fx/gx=L Dimostrare che Se L>1 fx>gx Scusate la simbologia ma sto ancora imparando (work in progress..)

Per l'integrale improprio $ int_(0)^(1) log(1+sqrt(x))/(tgx) dx $: 1) io avrei posto $log(1+sqrt(x))/(tgx)$ asintotica a $x/sqrt(x)=1/sqrt(x)$; poiché l'integrale di $1/(sqrt(x))$ in (0, 1] è convergente, lo è anche quello dato 2) la dispensa invece introduce un parametro: "l'integranda è asintoticamente equivalente a $x^(1/k)/x = 1/(x^(1-1/k))$" ecc ecc. Ora, siccome mi sembrerebbe più semplice come in (1), mi chiedo se (1) non sia sbagliato. La dispensa usa spesso questo parametro anche per molti integrali non "parametrici"; ...

\(\displaystyle \forall n \in \mathbb{N}: \ (1+\sqrt{2})^n \geq 1+\sqrt{2}n \) Allora, verifico se la proposizione è vera per n=0: vero! Ora affermiamo che la tesi è vera per n: \(\displaystyle \ (1+\sqrt{2})^n \geq 1+\sqrt{2}n \) Dobbiamo quindi dimostrare che la tesi è vera per n + 1: \(\displaystyle (1+\sqrt{2})^{n+1} \geq 1+\sqrt{2}(n+1) \) Partiamo dal presupposto che \(\displaystyle (1+\sqrt{2})^{n+1} = (1+\sqrt{2})^n \cdot (1+\sqrt{2}) \) siamo riusciti ad avere l'equazione di ...

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio da risolvere e non riesco, il procedimento lo ricordo più o meno dalle superiori ma non riesco a risolvere questo caso. Ecco il testo del quesito: "Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x)= arc tang x nel punto di ascissa π/4. Il mio problema in particolare è che quando vado a valutare la funzione nel punto,sostituendo π/4 ad x mi viene un risultato un po' scomodo, tipo 38,1.. Grazie!

Buongiorno a tutti, gentili lettori! E' la prima volta che mi appello alla clemenza e generosità degli utenti di un forum per risolvere un quesito di ambito universitario. Ciò che sto per proporvi è un semplice limite da calcolare, presente ieri nel compito di esame e che non ho saputo svolgere (se dobbiamo essere sinceri, l'ho risolto ma non sono convinto proprio per niente del risultato). Dato che sono convinto di aver sbagliato (mi auguro di no), se tale previsione si avverasse tale limite ...

Traccia dell'integrale improprio del quale si deve studiare la convergenza Soluzione dell'eserciziario. Caso limite per $x->\infty$ dato che converge solo se la variabile assume una forma del tipo $1/x$ pertanto a mio avviso, $\beta$ dovrebbe essere minore di $0$. Come mai la soluzione dice che deve essere minore di $-1$? Per fare un esempio pratico, $x^(-1/2)$, ovvero con $\beta<0$ corrisponde a ...

Buongiorno a tutti, mi presento, mi chiamo Andrea e sono uno studente di Fisica e (purtroppo è arrivato il momento) devo sostenere l'esame di Analisi I. Mi scuso in anticipo se le domande che porrò saranno di facilità immane, ma non riesco a risolvere da solo i dubbi che ho. Ad ogni modo, arrivo al dunque del mio primo dubbio. Vado per ordine, evidenziando in grassetto i dubbi passo passo. In merito alle serie: in questo esercizio devo studiare una serie a segni alterni del ...

Non riesco a capire in che modo si giustifica, partendo dalla definizione di differenziale di una funzione, la scrittura (di cui si fa spesso uso in fisica) $ df(x_0)=sum_(j = 1)^(n) (partial f(x_0))/(partial x_j) dx_j $, e non trovo chiarimenti nemmeno sul mio libro, del quale vi riporto sotto i passaggi che fa per dimostrare la suddetta formula. Io so che $ df(x_0)h=<grad f(x_0),h> $ ed il mio libro dice che, poichè se considero $ f(x)=x_j $ (ovvero la funzione che ad una x gli associa la sua jesima componente) si avrà ...

Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di funzioni: $f_n(x)=n(sin nx)e^(-nx)$ Inizio dicendo che non ho la minima idea di come iniziare. Ho cercato su YouTube ma di Analisi Matematica II trovo solo integrali doppi e tripli oppure equazioni differenziali. Come dovrei partire? Conosco le definizioni di: Convergenza puntuale: $AA \epsilon >0, AA x in I EE \nu_(\epsilon,x) in RR : |f_k(x)-f(x)|<\epsilon, AA k> \nu_(\epsilon,x)$ Convergenza uniforme: $AA \epsilon >0, EE \nu_\epsilon in RR : |f_k(x)-f(x)|<\epsilon, AA k> \nu_(\epsilon), AA x in I$ e so che la convergenza uniforme implica quella puntuale. Mi fareste un gran piacere ...

Mi date una grande mani grazie!!!