Es.1(4) integrali: scomposizione in fratti semplici

[koloko]

Sto svolgendo un esercizio la quale soluzione ufficiale è (aprire in una nuova tab se troncata)

Non mi torna la suddivisione in fratti semplici, che io eseguo in questo modo
[tex]\frac{x^3+1}{x(x-1)^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{(x-1)^2}=
\frac{A(x-1)^2+Bx(x-1)+Cx}{x(x-1)^2}=\frac{Ax^2-2Ax+A+Bx^2-Bx+Cx}{x(x-1)^2}[/tex]
$\{(A+B=0),(-2A-B=0),(A=1):}$
$\{(B=-1),(C=3),(A=1):}$
in maniera particolare non riesco a capire da dove salti fuori quell' $1$ quando fa l'elenco dei fratti

[Sk_Anonymous]

ciao caterpillar

quando in un integrale di f razionale il grado del numeratore $ >= $grado del denominatore

----> si effettua la divisione tra numeratore e denominatore

quando in un integrale di f razionale il grado del numeratore $<$ grado del denominatore

------> fratti semplici

quando in un integrale di f razionale si ha un quadrato perfetto a denominatore

-----> si cerca di manipolare il numeratore, moltiplicando e aggiungendo o sottraendo numeri (occhio a non aggiungere e sottrarre delle x, mi raccomando) in modo tale da avere a numeratore la derivata del denominatore e avere cosi un integrale la cui primitiva è un logaritmo

nel caso che hai proposto:

http://it.wikipedia.org/wiki/Divisione_dei_polinomi

la divisione restituirà come di consueto un quoziente e un resto... il quoziente sarà integrabile elementarmente (essendo un polinomio), mentre col resto si dovrà quasi certamente ricorrere ai fratti semplici.

[koloko]

ottimo grazie