Insieme dei maggioranti
Ciao,
Stamattina all'esame mi é capitato questo quesito:
"definire l'insieme A* dei maggioranti di un insieme non vuoto $A sub R$ (R intendo insieme dei reali). Quindi stabilire se esistano insiemi A per i quali risulti $[1, + infty) sub A*$".
Ho riguardato qualche appunto in merito ma non ho trovato come arrivare a una possibile soluzione.
Ringrazio anticipamente x le risposte
Stamattina all'esame mi é capitato questo quesito:
"definire l'insieme A* dei maggioranti di un insieme non vuoto $A sub R$ (R intendo insieme dei reali). Quindi stabilire se esistano insiemi A per i quali risulti $[1, + infty) sub A*$".
Ho riguardato qualche appunto in merito ma non ho trovato come arrivare a una possibile soluzione.
Ringrazio anticipamente x le risposte
Risposte
Per quanto riguarda la prima parte della domanda, direi che un qualsiasi libro riporta tale definizione, e credo proprio che lo facciano anche i tuoi appunti.
Per quanto riguarda il secondo, mi par di capire che si chiede di stabilire se esista un insieme $A$ tale che $[1,+\infty) \subset A^{\star}$ con $A^{\star}$ insieme dei maggioranti dell'insieme $A$.
Riesci a fare un esempio di un tale $A$?
Per quanto riguarda il secondo, mi par di capire che si chiede di stabilire se esista un insieme $A$ tale che $[1,+\infty) \subset A^{\star}$ con $A^{\star}$ insieme dei maggioranti dell'insieme $A$.
Riesci a fare un esempio di un tale $A$?
Onestamente sto riguardando ora gli appunti e non riesco a fare un esempio di questo insieme A* richiesto. La cosa che piu mi lascia spaesato é come dovrei fare per ricavarlo...non capisco!!
Siccome un maggiorante di $A$ è un elemento che è maggiore o uguale di ciascun elemento di $A$, la scelta di $A$ è piuttosto ovvia. L'insieme $(-\infty,1)$ ad esempio soddisfa la richiesta. Ma lo fa anche un qualunque insieme del tipo $(a,b)$ con $a
Fai attenzione, l'esercizio ti chiede di trovare l'insieme $A$, non l'insieme dei maggioranti di $A$, che già è dato.
Fai attenzione, l'esercizio ti chiede di trovare l'insieme $A$, non l'insieme dei maggioranti di $A$, che già è dato.
Uhm, sono un attimo perso 
io ho fatto a lezione solo esercizi nel quale ho già definito l'insieme a e devo verificare se é maggiorante o minorante.
ES. A = { 3x + 1 : x >= 2} E da qui ricavo il maggiornate o il minorante ponendo il tuttom (nel secondo caso).
Qui nell'esercizio la situazione mi pare diversa se non sbaglio il prof richiede i valori interni ad A (quindi quelli presenti nell'insieme). ecco, io anche con i tuoi suggerimenti, non ho capito come vada fatto...
io ho fatto a lezione solo esercizi nel quale ho già definito l'insieme a e devo verificare se é maggiorante o minorante.ES. A = { 3x + 1 : x >= 2} E da qui ricavo il maggiornate o il minorante ponendo il tutto
Qui nell'esercizio la situazione mi pare diversa
se non sbaglio il prof richiede i valori interni ad A (quindi quelli presenti nell'insieme). ecco, io anche con i tuoi suggerimenti, non ho capito come vada fatto...
Prendi per esempio l'insieme degli $x < -3$. Quali sono i suoi maggioranti? Tutti i numeri maggiori di -3, quindi $[-3, +oo)$: $[1, +oo)$ è contenuto in $[-3, +oo)$, come si voleva.
Prendi ora l'insieme degli $x < 0$. Quali sono i suoi maggioranti? Tutti i numeri maggiori di 0, quindi $[0, +oo)$: $[1, +oo)$ è contenuto anche in $[0, +oo)$.
Prendi ${-4, -pi, -7}$. Quali sono i suoi maggioranti? Tutti i numeri maggiori di $-pi$, quindi $[-pi, +oo)$: $[1, +oo)$ è contenuto anche in $[-pi, +oo)$.
Nel puoi costruire infiniti. Tutti però hanno gli elementi minori di 1. Se così non fosse, cioè se esistesse anche solo un elemento maggiore di 1 (o anche se A contenesse l'1 stesso), allora 1 non sarebbe più maggiorante dell'insieme e quindi $[1, +oo)$ non potrebbe più essere contenuto nell'insieme del maggioranti di A.
chiede come è fatto A, o meglio se esiste A. Magari basterebbe rispondere: $A = {-15}$ e bòn
in bocca al lupo per l'orale allora
Prendi ora l'insieme degli $x < 0$. Quali sono i suoi maggioranti? Tutti i numeri maggiori di 0, quindi $[0, +oo)$: $[1, +oo)$ è contenuto anche in $[0, +oo)$.
Prendi ${-4, -pi, -7}$. Quali sono i suoi maggioranti? Tutti i numeri maggiori di $-pi$, quindi $[-pi, +oo)$: $[1, +oo)$ è contenuto anche in $[-pi, +oo)$.
Nel puoi costruire infiniti. Tutti però hanno gli elementi minori di 1. Se così non fosse, cioè se esistesse anche solo un elemento maggiore di 1 (o anche se A contenesse l'1 stesso), allora 1 non sarebbe più maggiorante dell'insieme e quindi $[1, +oo)$ non potrebbe più essere contenuto nell'insieme del maggioranti di A.
il prof chiede valori interni ad A
chiede come è fatto A, o meglio se esiste A. Magari basterebbe rispondere: $A = {-15}$ e bòn
in bocca al lupo per l'orale allora
Crepi! E grazie mille per la risposta, ora ho capito...mi sono perso in un bicchiere d'acqua!!
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