Trasformata fourier

[andros1]

Buonasera,devo fare la trasformata di fourier di $cosx/(3+x^2)$

in base alle formule la trasformata di $1/(a^2+x^2)$ è $pi/a e^(-|as|)$

e che la trasformata di $u(x)cos (ax) $ è $1/2(\hat f(u)(s-a)+\hat f(u)(s+a))$

ottengo che la trasformata della funzione di partenza è $pi/(2 sqrt(3)) e^(sqrt(3)-|2s|)$.
Giusto??

P.S. con $\hat f(u)$ indico la trasformata di $u(x)$

[andros1]

UP

[Light_1]

Sarebbe utile che tu sviluppassi il calcolo ?

[dissonance]

Il procedimento è quello, ora non so, vuoi che ci mettiamo a fare i conti? Unica nota, se metti il cappuccio non c'è bisogno di mettere la $f$: \(\hat{u}\) da solo già indica la trasformata di Fourier, di solito. Se scrivi $\hat{f(u)}$ io capisco che stai facendo la trasformata della funzione $f$ che dipende dalla variabile $u$.

Comunque, sono cavolate, basta che ti capisca chi ti deve capire.

[andros1]

Allora:
sia $f(x)=cosx/(3+x^2)$ devo trovare $\hat(f(x))$, usando le formule di prima ho che :
$\hat(f(x))= 1/2[\hat((1/(x^2+3)))(s-1)+\hat((1/(x^2+3)))(s+1)]$.

visto che $\hat((1/(x^2+3)))=pi/sqrt(3) e^(-|sqrt(3)s|)$

la trasformate è :
$1/2[\pi/sqrt(3) e^(-|sqrt(3)(s-1)|)+\pi/sqrt(3) e^(-|sqrt(3)(s+1)|)]=
pi/(2sqrt(3))[e^(-|sqrt(3)(s-1)|)+e^(-|sqrt(3)(s+1)|)]$ =
$pi/(2sqrt(3))[e^(-sqrt(3)|(s-1)|)+e^(-sqrt(3)|(s+1)|)] =(pi e^(-sqrt(3)))/(2sqrt(3))[e^(|s-1|)+e^(|s+1|)]$.
giusto ?

[andros1]

UP