Studio di una funzione a due variabili

[ilovemath1]

Salve,

avrei bisogno d'aito per quanto riguarda la risoluzione di questo esercizio. Mi servirebbe come riferimento ed esempio per la risoluzione di altri esercizi utili per sostenare l'esame di analisi. Potreste cortesemente aiutarmi?

Si consideri la funzione a due variabili $f(x,y) = \sqrt\frac{y^2-x^2}{x+2y}$

a) Studiare e disegnare l'insieme di partenza (dominio) di $f$
b) Verificare che il punto (0,0) è un punto di accumulazione per il dominio di $f$ giustificando la risposta
c) Determinare, se esiste, il $\lim_{(x,y)\to \(0,0)}f(x,y)$
d) Calcolare il gradiente di $f(x,y)$ nel punto di coordinate (1,0).
e) Calcolare $(delf)/(delv)$ (1,0) per $v=(cos_frac{pi}{3},sin_frac{pi}{3})$. Giustificare l'applicabilità delle formule utilizzate

Grazie in anticipo

[Brancaleone1]

Ciao ilovemath e benvenuto/a.
Idee tue?

[ilovemath1]

Grazie per il benvenuto, provvederrò a presentarmi appena avrò tempo.
Purtroppo sono ad un livello scarsissimo e preferirei avere un esercizio guida per cercare di svolgere gli altri... Apprezzo in ogni caso l'aiuto.

[Brancaleone1]

Capisco le difficoltà che incontri, ma nessuno qui potrà aiutarti se non provi a rispondere argomentando un minimo le domande che posti (vedi qui, punti 1.2 e 1.4).
Se provi a svolgere gli esercizi allora la teoria la saprai, no? Per quanto riguarda la prima domanda, come si studia il dominio di una funzione?