Limite prova di esame

giusyheart
Come si svolge il seguente limite?
lim x->+∞ (x + 2)^2*(e^(cos(1/x)) - e)
Grazie in anticipo.

Risposte
davi02
Il limite vale
[math]-e/2[/math]
.

Scrivi la funzione nella forma

[math] (x + 2)^2 (e^{\cos(1/x)} - e) = [/math]


[math] (x + 2)^2 e (e^{\cos(1/x) - 1} - 1) = [/math]


[math] \dfrac{(x + 2)^2}{x^2} e \dfrac{e^{\cos(1/x) - 1} - 1}{\cos(1/x) - 1} \dfrac{\cos(1/x) - 1}{(1/x)^2}[/math]


Il primo fattore tende a 1, il secondo fattore è
[math]e[/math]
, il terzo fattore tende a 1, il quarto fattore tende a
[math]-1/2[/math]
.


ciao

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