Limite prova di esame
Come si svolge il seguente limite?
lim x->+∞ (x + 2)^2*(e^(cos(1/x)) - e)
Grazie in anticipo.
lim x->+∞ (x + 2)^2*(e^(cos(1/x)) - e)
Grazie in anticipo.
Risposte
Il limite vale
Scrivi la funzione nella forma
Il primo fattore tende a 1, il secondo fattore è
ciao
[math]-e/2[/math]
.Scrivi la funzione nella forma
[math] (x + 2)^2 (e^{\cos(1/x)} - e) = [/math]
[math] (x + 2)^2 e (e^{\cos(1/x) - 1} - 1) = [/math]
[math] \dfrac{(x + 2)^2}{x^2} e \dfrac{e^{\cos(1/x) - 1} - 1}{\cos(1/x) - 1} \dfrac{\cos(1/x) - 1}{(1/x)^2}[/math]
Il primo fattore tende a 1, il secondo fattore è
[math]e[/math]
, il terzo fattore tende a 1, il quarto fattore tende a [math]-1/2[/math]
.ciao