Calo popolazione (successioni ???)

[gasx95]

Ciao a tutti ! Non riesco a risolvere questo esercizio (penso servano le successioni ma non ne ho proprio idea :!!! :!!! ):

Uno studioso ha stimato che la popolazione mondiale di tonni decresce (sotto l’influsso della pesca) circa del 5%
annuo. Supponendo che tale decrescita rimanga costante e che la popolazione attuale sia di circa 5.000.000 di tonni, dopo
quanti anni rimarranno al mondo meno di 1.000.000 di tonni? [risultato 32]

Grazie in anticipo :)

[davi02]

Indica con

[math]P(n)[/math]

la popolazione di tonni nell’anno

[math]n[/math]

a partire da oggi.

Allora

[math]P(0) = 5000000[/math]

e

[math]P(n+1) = 0.95 \times P(n)[/math]

.

Se ne deduce che

[math]P(n) = 5000000 \times 0.95^n[/math]

.

Risolvendo

[math]P(n) < 1000000[/math]

trovi

[math]n > \log(0.2) / \log(0.95) = 31.3... [/math]

, quindi a partire dall’anno 32 risulta

[math]P(n) < 1000000[/math]

.

ciao