Integrale indefinito funzione irrazionale fratta

[angelo.intile]

Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere il seguente integrale

$\int (x+3) sqrt((x-1)/(x+2)) dx$

Io avevo pensato di trasformare la radice come $((x-1)/(x+2))^(1/2)$ e procedere alla risoluzione per parti,
ponendo \( f'=(x+3) \) e $g=((x-1)/(x+2))^(1/2)$

però poi più avanti rispunta l'integrale della radice della funzione fratta, altre possibili strade da percorrere per questo integrale e tutte le tipologie simili !?

[angelo.intile]

Ragazzi mi aiutate per favore ? Lunedì ho l'esame di analisi 1 e vorrei capire come affrontare questa tipologia di integrale

[dissonance]

Vedi se trovi una sostituzione buona in questo specchietto:

[angelo.intile]

"dissonance":Vedi se trovi una sostituzione buona in questo specchietto:

Guardando la tabella, dovrei attuare l'ultima sostituzione, ma come sostituisco !? Poi avrei all'interno dell'integrale una funzione con due variabili

Mi aiuti a capire come sostituire ?

[vict85]

\(\displaystyle \sqrt{\frac{x-1}{x+2}} = t \).
\(\displaystyle \frac{x-1}{x+2} = t^2 = s \).

Come puoi vedere qui http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation la trasformazione inversa a \(\displaystyle \frac{x-1}{x+2} \) è \(\displaystyle x = \frac{2s + 1}{-s+1} = \frac{2t^2 + 1}{1-t^2} \) pertanto \(\displaystyle \frac{d}{dt}x = \frac{4t(1-t^2) +2t(2t^2+1)}{\bigl(1-t^2\bigr)^2} = \frac{4t-4t^3 +4t^3+2t}{(1+t)^2(1-t)^2} = \frac{6t}{(1+t)^2(1-t)^2} \).

A questo punto il tuo integrale diventa, se non ho fatto errori di calcolo, \(\displaystyle \int t \biggl(\frac{2t^2 + 1}{(1-t^2)} + 3\biggr)\frac{6t}{\bigl(1+t^2\bigr)^2}\, dt \)