Massimi e minimi di una funzione in due variabili con valore assoluto

[cristinagallo1]

Ciao ragazzi,
purtroppo non so come risolvere questo esercizio. Non so proprio come partire perchè c'è il valore assoluto.

"Determinare i punti di massimo e di minimo relativo della funzione $f : RR^2 rarr RR $, $f(x,y)=|y|(1-x^2-y^2)$-
(Suggerimento: si tenga conto anche del segno della funzione)"

[vict85]

Dividi il problema in 2. Trovare il massimi e i minimi per \(y\ge 0\) e nel trovare i massimi e i minimi per \(y\le 0\) e poi unisci il tutto.

[cristinagallo1]

Grazie per l'aiuto! Devo considerare tutti i punti i critici che mi escono? Anche se alcuni sono diversi?

[vict85]

No, devi considerare il dominio in cui lavori. Insomma se stai considerando il caso \(\displaystyle y \ge 0 \) e trovi (per ipotesi) il punto \(\displaystyle (1, -234) \) allora non lo devi considerare.

Se preferisci puoi anche derivare il valore assoluto (esce fuori \(\displaystyle \frac{y}{\lvert y \rvert} = \mathrm{sgn}(y) \) ), ma non penso che sia particolarmente utile, è più facile dividere.

[cristinagallo1]

Ho capito, grazie mille!

[gio73]

Ciao cristina,
puoi mostrare i risultati che hai trovato?
Vorrei confrontarli con la mia soluzione.