Limite di radice cubica

[dc_gem]

Scusate ragazzi sono sicuro sia una scemenza ma non mi sta proprio venendo come risolvere questo limite:

$\lim_{x \to \+-infty} root(3)(x^2(x-4))-x$

diventa

$x(root(3)(1-4/x)-1)$

e poi come proseguo? dovrebbe venirmi $-4/3$

grazie mille...non riesco proprio a capire come farmi venire quel 4/3

[InfiniteJest]

Ciao,

É semplicissimo, basta utilizzare lo sviluppo in serie

\(\displaystyle ( 1 + x ) ^a = ( 1 + ax ) \)

Dunque
\(\displaystyle x( (1 - \frac{4}{x} ) ^{1/3} ) -1 ) = x ( 1 - \frac {4}{3x} - 1) = -4/3 \)

Ciao

[dc_gem]

sei specializzato in taylor eh...
ma si può sviluppare solo la radice in serie praticamente?

grazie...

poi volevo chiederti...

per fare lo sviluppo se non lo ricordo...io devo fare

$f(x_0) +f'(x_0)(x-x_0)$

in questo caso come dovrei fare?

[Brancaleone1]

...no, si può sviluppare qualunque funzione che sia definita nel punto in esame.

[dc_gem]

sisi ho capito...volevo dire...noi qui sviluppiamo solo la radice lasciando tutto il resto invariato...questa era semplice...ma in altre occasioni possiamo sviluppare solo una parte della funzione?

e in questo caso comunque se non ricordassi lo sviluppo a memoria dovrei calcolarmi

$f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$ ecc

in questo caso la nostra $f$ è $(1-4/x)^(1/3)$ e $x_0$?

[Brancaleone1]

"dc_gem":ma in altre occasioni possiamo sviluppare solo una parte della funzione?

Certo.

"dc_gem": comunque se non ricordassi lo sviluppo a memoria dovrei calcolarmi

$f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$ ecc

Purtroppo sì

[dc_gem]

ok...e chiedevo...in questo caso? come procedo a calcolare?