Raggio di convergenza di una serie di potenze

[Papapicco]

Ciao ragazzi ,
più che un problema con il calcolo del raggio della serie non capisco la risoluzione del limite della radice n-esima (purtroppo con i limiti ho molti "limiti", sin dai tempi dell'analisi I); la serie di potenze è

$\sum_{n=1}^oo (-1)^n *((3^(2n+1)-4^n)/(n*7^n))*(x-1/3)^n$

studiando la convergenza del carattere generale arrivo a dire che:

$\lim_{n\to \oo} root(n) ((3^(2n+1)-4^n)/(n*7^n)) = 9/7\lim_{n\to \oo} root(n) ((3-(4/9)^n)/n)$

e fin qui ci sono arrivato, non capisco però perchè:

$\lim_{n\to \oo} root(n) ((3-(4/9)^n)/n)=1$

Potete aiutarmi?

[ciampax]

Semplici applicazioni di limiti notevoli: $a^n\to 0$ per $n\to+\infty$ e $0

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[Papapicco]

Sono un babbo , grazie mille!