Come si svolge questo studio di funzione?

[luigi.acquisto]

Salve ragazzi, di seguito posto una funzione della quale viene richiesto dominio monotonia e limiti agl'estremi.
$ F(x) = ln(e^x - arctgx) - x $
Ho provato a porre l'argomento del ln maggiore di 0...ma sinceramente non so proprio come procedere, chiedo scusa se non posso aggiungere altro ma sono proprio bloccato. Spero possiate aiutarmi
Grazie

[@melia]

Per il dominio ti conviene rappresentare graficamente $y=e^x$ e $y=arctanx$ e osservare che l'esponenziale è sempre maggiore dell'arcotangente per cui il dominio è $RR$

[luigi.acquisto]

Ti chiedo scusa, riguardando la formula mi sono accorto dell'errore, l'argomento del LN è una somma non una differenza, quindi e^x + arctgx, il che implica che la funzione sarà inferiormente limitata, mi sapresti dire se esiste un metodo analitico per ricavare il limite inferiore della funzione?