Dubbio sulla normale e sulle serie per esame
Ciao 
Sono al secondo anno di ingegneria a Milano ed e’ da un po’ che faccio esercizi su stokes, gauss, green e puntualmente mi viene chiesto:
calcolare F sul bordo di D o S in modo tale che il vettore normale formi un angolo acuto (ottuso rispettivamente) con il versore fondamentale dell’asse z
Ora come si fa a capire se il vettore normale che ho trovato forma un angolo acuto o ottuso con il versore k(0,0,1)?
Sul libro ho tre regole strane
1) Graficamente
Ma come disegno (6x,2x,1)? Dato che ho le x? Io ho provato a dare valori come 0,1… e poi disegno le componenti x e y nel piano Oxy nel punto che si crea vado su di z e poi congiungo con O ma molti vettori che a me disegnando vengono ottusi, sono acuti!
2) Formulette
∀(x, y, z) ∈ D : (x, y, z)−σ(u0, v0))*N(u0, v0) ≤ 0 =⇒ N(u0, v0) è uscente;
∀(x, y, z) ∈ D : (x, y, z)−σ(u0, v0))*N(u0, v0) ≥ 0 =⇒ N(u0, v0) è entrante;
cosa sono x,y,z ? numeri? Quando fa 0 com’è entrante o uscente? Molte volte con questa formula non viene
3) σ(u0, v0) + εN(u0, v0) ∈ D.
In caso affermativo N(u0, v0) `e entrante, altrimenti `e uscente.
Non viene manco con questo
P.S non posso usare la calcolatrice
Inoltre vorrei esporvi una domanda sulle serie in particolare sulla somma, differenza, prodotto, prodotto per uno scalare tra due serie:
+=positivamente
-=negativamente
c=converge
d=diverge
i=indeterminata (o oscillante)
Somma/sottrazione:
c+ c+ = c+
c- c- = c –
c+ c- = c-
d- d- = d –
d+ d+ = d+
d+ d- = d –
c+ d+ = d+
c- d- = d –
c+ d- = d-
c- d+ = d +
c+ i = i
c- i = i
d+ i = i
d- i = i
E’ corretto? Mancano dei casi?
Per il prodotto e per il prodotto per uno scalare la cosa resta invariata?
Sono nuovo e se devo scrivere le due cose in du e post differenti lo faccio subito
grazie
Sono al secondo anno di ingegneria a Milano ed e’ da un po’ che faccio esercizi su stokes, gauss, green e puntualmente mi viene chiesto:calcolare F sul bordo di D o S in modo tale che il vettore normale formi un angolo acuto (ottuso rispettivamente) con il versore fondamentale dell’asse z
Ora come si fa a capire se il vettore normale che ho trovato forma un angolo acuto o ottuso con il versore k(0,0,1)?
Sul libro ho tre regole strane
1) Graficamente
Ma come disegno (6x,2x,1)? Dato che ho le x? Io ho provato a dare valori come 0,1… e poi disegno le componenti x e y nel piano Oxy nel punto che si crea vado su di z e poi congiungo con O ma molti vettori che a me disegnando vengono ottusi, sono acuti!
2) Formulette
∀(x, y, z) ∈ D : (x, y, z)−σ(u0, v0))*N(u0, v0) ≤ 0 =⇒ N(u0, v0) è uscente;
∀(x, y, z) ∈ D : (x, y, z)−σ(u0, v0))*N(u0, v0) ≥ 0 =⇒ N(u0, v0) è entrante;
cosa sono x,y,z ? numeri? Quando fa 0 com’è entrante o uscente? Molte volte con questa formula non viene
3) σ(u0, v0) + εN(u0, v0) ∈ D.
In caso affermativo N(u0, v0) `e entrante, altrimenti `e uscente.
Non viene manco con questo
P.S non posso usare la calcolatrice
Inoltre vorrei esporvi una domanda sulle serie in particolare sulla somma, differenza, prodotto, prodotto per uno scalare tra due serie:
+=positivamente
-=negativamente
c=converge
d=diverge
i=indeterminata (o oscillante)
Somma/sottrazione:
c+ c+ = c+
c- c- = c –
c+ c- = c-
d- d- = d –
d+ d+ = d+
d+ d- = d –
c+ d+ = d+
c- d- = d –
c+ d- = d-
c- d+ = d +
c+ i = i
c- i = i
d+ i = i
d- i = i
E’ corretto? Mancano dei casi?
Per il prodotto e per il prodotto per uno scalare la cosa resta invariata?
Sono nuovo e se devo scrivere le due cose in du e post differenti lo faccio subito
grazie
Risposte
Benvenuto al forum di matematicamente, ****: è curioso, è come se mi iscrivo su **** e come nick uso (ad es.) oliforum. 
A parte le stupidaggini, per la prima non so risponderti ma ricordo che c'era il prodotto scalare tra due vettori e quello vettoriale dai quali si ricavava il coseno e il seno dell'angolo tra i due vettori in questione; forse non serve a niente ma magari è il tassello che ora non ti viene in mente.
In generale, però, spiegati meglio: io non sono molto sveglio ma non ci ho capito moltissimo dal tuo post e magari non hai ricevuto molte risposte anche per questo.
Per la seconda, non ho capito molto la tua notazione ma comunque non mi riportano molto, cosa intendi, la somma delle serie?
Poi, il prodotto tra serie... io ne ricordo una miriade di prodotti tra serie (es. convoluzione), quale prodotto dici, termine a termine?
Non vedo perché: alla fine hai fatto due domande in un post, non mi sembra che ti sia perso in domande, hai chiesto due cose non 10. Ma comunque non sono moderatore e non prendere al 100% quello che ti dico.
A parte le stupidaggini, per la prima non so risponderti ma ricordo che c'era il prodotto scalare tra due vettori e quello vettoriale dai quali si ricavava il coseno e il seno dell'angolo tra i due vettori in questione; forse non serve a niente ma magari è il tassello che ora non ti viene in mente.
In generale, però, spiegati meglio: io non sono molto sveglio ma non ci ho capito moltissimo dal tuo post e magari non hai ricevuto molte risposte anche per questo.
Per la seconda, non ho capito molto la tua notazione ma comunque non mi riportano molto, cosa intendi, la somma delle serie?
Poi, il prodotto tra serie... io ne ricordo una miriade di prodotti tra serie (es. convoluzione), quale prodotto dici, termine a termine?
"****4":
Sono nuovo e se devo scrivere le due cose in du e post differenti lo faccio subito
Non vedo perché: alla fine hai fatto due domande in un post, non mi sembra che ti sia perso in domande, hai chiesto due cose non 10. Ma comunque non sono moderatore e non prendere al 100% quello che ti dico.
Ciao Zero87 
Cerco di spiegarmi meglio:
Per quanto concerne la prima domanda: il problema è stabilire se la normale che ho trovato applicando i relativi teoremi (esempio Stokes) sia entrante o uscente. Applicando le formule che ho scritto non sempre viene il vettore che mi serve.
La formula che dici tu con seno e coseno non la conosco proprio
Per la seconda domanda:
Quando ho due serie an e bn molti quiz chiedono come si comporta la somma e il prodotto delle due serie, quindi studiare il comportamento di (an+bn) e (an*bn) a seconda dei casi descritti prima.
Ho ragionato come sopra riportato ma non so se è corretto.
Grazie
Cerco di spiegarmi meglio:
Per quanto concerne la prima domanda: il problema è stabilire se la normale che ho trovato applicando i relativi teoremi (esempio Stokes) sia entrante o uscente. Applicando le formule che ho scritto non sempre viene il vettore che mi serve.
La formula che dici tu con seno e coseno non la conosco proprio
Per la seconda domanda:
Quando ho due serie an e bn molti quiz chiedono come si comporta la somma e il prodotto delle due serie, quindi studiare il comportamento di (an+bn) e (an*bn) a seconda dei casi descritti prima.
Ho ragionato come sopra riportato ma non so se è corretto.
Grazie
"****4":
Per quanto concerne la prima domanda: il problema è stabilire se la normale che ho trovato applicando i relativi teoremi (esempio Stokes) sia entrante o uscente. Applicando le formule che ho scritto non sempre viene il vettore che mi serve.
Per stokes e altri teoremi di questo tipo passo; analisi 2 (mio) risale a 6 o 7 anni fa e non ricordo praticamente niente...
Per il resto dicevo formule tipo - vado a memoria, se non è il coseno è il seno - il prodotto scalare tra $v_1$ e $v_2$ è $|v_1||v_2| cos(v_1, v_2)$ da cui trovi il coseno dell'angolo compreso conoscendo $v_1$ e $v_2$. Il prodotto scalare in partenza lo conosci perché sarebbe la somma del prodotto componente per componente.
Una cosa simile per il prodotto vettoriale.
Queste cose le ho fatte solo alle superiori, in fisica tra l'altro; non le ricordo precise ma ricordo che esistono queste formulette.
Per le serie i casi che hai elencato generalmente mi suonano, se prendi la somma. Di ogni gruppo, però, non mi riporta l'ultimo tranne per l'ultimo gruppo. Per il resto, il prodotto tra serie ora non mi dice niente perché ricordo di averne letti tanti e non so quale prodotto intendi (es. termine a termine).
Comunque per un futuro, un po' più di rigore e formule, anche perché non sono ancora sicurissimo di aver interpretato bene. Per es. tanto per considerare un caso
Siano $\sum a_n$ e $\sum b_n$ due serie di termini $a_n$ e $b_n$. Allora
$sum (a_n+b_n)$
- converge se convergono le due singole serie;
- diverge (in negativo o in positivo) se diverge una delle due serie (in negativo o in positivo);
- diverge (in negativo o in positivo) se divergono allo stesso modo le due serie (in positivo o in negativo);
- non si può stabilire a priori se divergono entrambe in senso opposto.
Ciao!
Anzitutto grazie per le risposte!
Comunque intendevo proprio il ragionamento che hai fatto tu per le serie! Il punto è che se una serie converge positivamente e l'altra diverge negativamente allora la somma che fa?
Anzitutto grazie per le risposte!
Comunque intendevo proprio il ragionamento che hai fatto tu per le serie! Il punto è che se una serie converge positivamente e l'altra diverge negativamente allora la somma che fa?
"****4":
Il punto è che se una serie converge positivamente e l'altra diverge negativamente allora la somma che fa?
Non lo sai a priori, dipende.
Grazie mille gentilissimo!
gentilissimo!
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