Calcolo del limite di Funzioni scalari a 2 variabili
Salve a tutti, vorrei chiedervi un chiarimento su un teorema di Analisi II. Th del calcolo del limite per funzioni a più variabili.
Th: presa f:AcR² -> R; (x0,y0) appartenente ad A'; l appartenente a R
Se esiste g: R0+->R0+t.c.
i) $ |f(ρ,θ)-l|<=g(ρ) $
ii) $ lim_(ρ -> 0)g(ρ)=0 $ =>$ lim_((x,y) -> (x0,y0))f(x,y)=l $
A questo punto la domanda é, perché la mia g deve tendere a 0? per esser sicuri che non dipenda da teta? ma cosi vado ad escludere una possibile g(ρ)=ρ+1... immagino che questo sia voluto, ma allora perché questa particolare g sarebbe sbagliata? Grazie per l'aiuto.
Th: presa f:AcR² -> R; (x0,y0) appartenente ad A'; l appartenente a R
Se esiste g: R0+->R0+t.c.
i) $ |f(ρ,θ)-l|<=g(ρ) $
ii) $ lim_(ρ -> 0)g(ρ)=0 $ =>$ lim_((x,y) -> (x0,y0))f(x,y)=l $
A questo punto la domanda é, perché la mia g deve tendere a 0? per esser sicuri che non dipenda da teta? ma cosi vado ad escludere una possibile g(ρ)=ρ+1... immagino che questo sia voluto, ma allora perché questa particolare g sarebbe sbagliata? Grazie per l'aiuto.
Risposte
Se \(g\) non tende a \(0\) non puoi certo concludere che \(f\) tende a \(l\).
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