Dubbio area facce del tetraedro di Cauchy

[Sk_Anonymous]

ciao

dato il tetraedro infinitesimo di Cauchy:



non mi è chiaro:



se stiamo parlando di aree di triangoli, e il coseni direttori sono i coseni degli angoli convessi che la retta (o la retta su cui giace il vettore) forma con gli assi cartesiani, non dovrebbe essere un'ipotenusa*un coseno= dArea infinitesima?

[fhabbio]

se stiamo parlando di aree di triangoli, e il coseni direttori sono i coseni degli angoli convessi che la retta (o la retta su cui giace il vettore) forma con gli assi cartesiani, non dovrebbe essere un'ipotenusa*un coseno= dArea infinitesima?

Non ho capito proprio il significato grammaticale della tua frase ma comunque provando a interpretarla penso che il tuo problema sia molto più semplice di quanto immagini...

se stiamo parlando di aree di triangoli

sono infatti tutti triangoli, in particolare le facce che giacciono sui piani $x_1,x_2$ ; $x_2,x_3$; $x_1,x_3$ sono triangoli rettangoli di area $dA_i$ che si calcola con la formula che hai postato.

e i coseni direttori sono i coseni degli angoli convessi che la retta (o la retta su cui giace il vettore) forma con gli assi cartesiani

sì lo sono, il che giustifica l'ultima formuletta riguardo il coseno direttore $n_i$, difatti se ricordiamo il significato di prodotto scalare tra due vettori ecco comparire il nostro beneamato coseno.

E infine

non dovrebbe essere un'ipotenusa*un coseno= dArea infinitesima?

dopo delle brillanti (seppur superflue) osservazioni perché dici che l'ipotenusa (una lunghezza) moltiplicata per un coseno (numero puro) ci dà come risultato un'area (lunghezza^2)?
mi sfugge qualcosa...
forse ti sarai confuso nello scrivere o per semplicità volevi fare intendere che si può considerare il $dA$ come l'analogo dell'ipotenusa sul piano, ma comunque ti consiglio di provare a calcolare te stesso le aree dei triangolini, vedrai che ti torna...

giusto per curiosità, scienze delle costruzioni, comportamento meccanico o cosa?

[Sk_Anonymous]

ciao fhabbio, anzitutto grazie per la risposta.

mi scuso, in effetti mi sono espresso male data la fretta nello scrivere..

hai colto proprio il mio dubbio:

forse ti sarai confuso nello scrivere o per semplicità volevi fare intendere che si può considerare il dA come l'analogo dell'ipotenusa sul piano, ma comunque ti consiglio di provare a calcolare te stesso le aree dei triangolini, vedrai che ti torna...

perchè si può considerare il dA come ipotenusa sul piano?

giusto per curiosità, scienze delle costruzioni, comportamento meccanico o cosa?

SdC, da autodidatta

[edit]: ragionandoci ci sono arrivato, osservando meglio la figura.. grazie

[fhabbio]

OK meglio così, ma ormai ho preparato l'immagine quindi lo posto ugualmente

$AB=(OA)/cos(alpha)$
$BC=(OB)/cos(beta)$
$CA=(OC)/cos(gamma)$

noti i tre lati del triangolo puoi ricavarti l'area, un po' di trigonometria...

Ovviamente $OA$, $OB$ e $OC$ sono rispettivamente $dx$, $dy$, $dz$

(chiedo scusa in anticipo se l'immagine crea problemi alla lettura del thread)