Esercizio calcolo cifre esatte(non so come si chiama)
Non riesco a capire una parte del seguente esercizio
Calcolare, senza calcolatrice, $ root(3)(999) $ fino alla terza cifra esatta
Come inizio il prof ha fatto i seguenti passaggi
$ root(3)(1000-1)= root(3)(10^3-1)=root(3)(10^3(1-1/10^3) $$= 10root(3)(1-1/10^3) $ e fino a qua nessun problema.
Poi ha ricordato lo sviluppo $ (1+x)^alpha=sum_(k=0)^alpha( (alpha), (k) ) x^k $ con $ abs(x)<1 $ e già qui secondo me il prof ha sbagliato, in quanto, penso, dovrebbe essere $ (1+x)^alpha=sum_(k=0)^oo( (alpha), (k) ) x^k $.
Comunque sia, poi ha calcolato il resto n-esimo ponendo $ R_n=(alpha(alpha-1)...(alpha-n-1)(1+z)^(alpha-n-1))/((n+1)!n!)x^(n+1) $ $=$ $ ((alpha),(n+1))(1+z)^(alpha-n-1) $
Anche qui ho qualche perplessità sul resto, quell'$n!$ al denominatore è giusto? perché secondo me non ha senso, dovrebbe esserci solo $(n+1)!$. C'era anche altro che ieri non mi quadrava di questa parte, ma al momento non riesco a ritrovarla
Andando avanti ha scritto $ 2((1/3),(n+1))1/(10^3)^(n+1)<1/10^4 $ e alla fine gli viene $ 8996999/900000 $.
Quest' ultimo pezzo non l'ho proprio capito
Oltre a rendermi più chiaro l'esercizio, vorrei sapere come posso trovare esercizi simili su internet, cioè cosa dovrei scrivere? esercizi calcolo cifra esatta? non so che nome dargli
Grazie mille a chi ha avuto la pazienza di leggere tutto
Calcolare, senza calcolatrice, $ root(3)(999) $ fino alla terza cifra esatta
Come inizio il prof ha fatto i seguenti passaggi
$ root(3)(1000-1)= root(3)(10^3-1)=root(3)(10^3(1-1/10^3) $$= 10root(3)(1-1/10^3) $ e fino a qua nessun problema.
Poi ha ricordato lo sviluppo $ (1+x)^alpha=sum_(k=0)^alpha( (alpha), (k) ) x^k $ con $ abs(x)<1 $ e già qui secondo me il prof ha sbagliato, in quanto, penso, dovrebbe essere $ (1+x)^alpha=sum_(k=0)^oo( (alpha), (k) ) x^k $.
Comunque sia, poi ha calcolato il resto n-esimo ponendo $ R_n=(alpha(alpha-1)...(alpha-n-1)(1+z)^(alpha-n-1))/((n+1)!n!)x^(n+1) $ $=$ $ ((alpha),(n+1))(1+z)^(alpha-n-1) $
Anche qui ho qualche perplessità sul resto, quell'$n!$ al denominatore è giusto? perché secondo me non ha senso, dovrebbe esserci solo $(n+1)!$. C'era anche altro che ieri non mi quadrava di questa parte, ma al momento non riesco a ritrovarla
Andando avanti ha scritto $ 2((1/3),(n+1))1/(10^3)^(n+1)<1/10^4 $ e alla fine gli viene $ 8996999/900000 $.
Quest' ultimo pezzo non l'ho proprio capito
Oltre a rendermi più chiaro l'esercizio, vorrei sapere come posso trovare esercizi simili su internet, cioè cosa dovrei scrivere? esercizi calcolo cifra esatta? non so che nome dargli
Grazie mille a chi ha avuto la pazienza di leggere tutto
Risposte
Secondo me sono solo errori di chi ha trascritto gli appunti. La prima serie, ovviamente è $\sum_{k=0}^\infty$, non $\sum_{k=0}^\alpha$. (La serie termina ad $\alpha$ solo quando $\alpha$ è un intero). La formula corretta per il coefficiente binomiale è
\[
\binom{\alpha}{n+1}=\frac{\alpha(\alpha-1)\ldots(\alpha-n)}{n!(n+1)}\]
perché $n!(n+1)=(n+1)!$. Poi non si capisce perché a un certo punto compaiano $z$ e $x$.
Se fossi in te rifarei il conto per i fatti miei lasciando perdere gli appunti. Usa la formula di Lagrange per il resto di Taylor. Questi esercizi si fanno tutti così.
\[
\binom{\alpha}{n+1}=\frac{\alpha(\alpha-1)\ldots(\alpha-n)}{n!(n+1)}\]
perché $n!(n+1)=(n+1)!$. Poi non si capisce perché a un certo punto compaiano $z$ e $x$.
Se fossi in te rifarei il conto per i fatti miei lasciando perdere gli appunti. Usa la formula di Lagrange per il resto di Taylor. Questi esercizi si fanno tutti così.
Del coefficiente binomiale può darsi che ho sbagliato io a scrivere, ma la sommatoria molto probabilmente il prof, che è abbastanza distratto.
Proverò a rifarlo, ma non è che ho capito molto il procedimento...
grazie
Proverò a rifarlo, ma non è che ho capito molto il procedimento...
grazie
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