Integrale doppio y e x
Salve ho questo integrale doppio con questo dominio:
immagine:
$int int_(D) xy^2 dx dy $
sul libro lo svolge rispetto a x e il risultato è $9/5$ io l'ho provato a fare rispetto a y e l'ho impostato così....
$int_(-1)^(2) y^2int_(0)^(2-y) x dx dy $ e mi esce 11/15
vi posto i passaggi!?!? oppure ho sbagliato gia sull'impostare l'integrale....
immagine:
$int int_(D) xy^2 dx dy $
sul libro lo svolge rispetto a x e il risultato è $9/5$ io l'ho provato a fare rispetto a y e l'ho impostato così....
$int_(-1)^(2) y^2int_(0)^(2-y) x dx dy $ e mi esce 11/15
vi posto i passaggi!?!? oppure ho sbagliato gia sull'impostare l'integrale....
Risposte
secondo me l'integrale è impostato bene
allora vi scrivo i passaggi...
$int_(-1)^(2) y^2int_(0)^(2-y) x dx dy $
$int_(-1)^(2) y^2[ x^2/2]_0 ^(2-y) dy $
$1/2int_(-1)^(2) 4y^2+y^4-4y^3 dy $
$1/2(28/3+31/5-17)= 11/15$
$int_(-1)^(2) y^2[ x^2/2]_0 ^(2-y) dy $
$1/2int_(-1)^(2) 4y^2+y^4-4y^3 dy $
$1/2(28/3+31/5-17)= 11/15$
up
ciao guardiax, l'integrale è corretto hai solo sbagliato l'ultimo passaggio, ricontrolla i numeri. 
capito... posso postare un'altro integrale sempre qua!?
Ho questo integrale:
$intint_D y/(1+x)^2dxdy$ con $D={(x,y)£R^2: 1/9<=x^2+y^2<=1/4 , sqrt(3)x<=y<=0, x<=0}$
io ho fatto il disegno e ho cambiato in coordinate polari ma non so svolgere l'integrale...
$int_(1/3)^(1/2)int_(Pi/2)^((2Pi)/3)(rho sin beta)/(1+rho cos beta)^2 rho drho dbeta$
controllate se ho fatto bene e se mi dite come continuare...
$intint_D y/(1+x)^2dxdy$ con $D={(x,y)£R^2: 1/9<=x^2+y^2<=1/4 , sqrt(3)x<=y<=0, x<=0}$
io ho fatto il disegno e ho cambiato in coordinate polari ma non so svolgere l'integrale...
$int_(1/3)^(1/2)int_(Pi/2)^((2Pi)/3)(rho sin beta)/(1+rho cos beta)^2 rho drho dbeta$
controllate se ho fatto bene e se mi dite come continuare...
hai dimenticato di moltiplicare per lo jacobiano. Poi ro varia tra 1/3 e 1/2 ok ma L'angolo non dovrebbe variare tra arctg(radical 3) e 0?
ah scusa non ho visto, lo jacobiano ci sta xD, comunque si è impostato bene, divertiti a smanettare con le formule goniometriche e risolvi questo bell'integrale 
gli estremi sono buoni anche le sostituzione ... ma non ho idee per continuare .-.
ti manca il colpo di genio, ecco a te
$ int_()^() (senx)/(1+cosx)^2 dx= -int_()^() (d(cosx))/(1+cosx)^2= -*-(1)*1/(1+cosx)=1/(1+cosx) $
$ int_()^() (senx)/(1+cosx)^2 dx= -int_()^() (d(cosx))/(1+cosx)^2= -*-(1)*1/(1+cosx)=1/(1+cosx) $
e i $rho$?
quella la devi trattare come una costante, dove ci vuole la metti xD Io ti ho voluto scrivere l'integrale generico così che potessi capire come risolvere in generale integrali del genere. Poi il secondo te lo risolvi te (o almeno ci provi) e se non ci riesci ti aiuto anche in quello
Non voglio disturbarti ulteriormente domani ci provo da solo se non riesco ti chiedo aiutooo..
ok risolto.... invece questo integrale doppio quali sono gli estremi e come li trovate?!!?
so che si deve fare il cambio a coordiante polari ma gli estremi come li trovo!?
so che si deve fare il cambio a coordiante polari ma gli estremi come li trovo!?
io comincerei a scrivere il dominio in forma algebrica
tipo così:
$T:{1
o, ciò che è lo stesso: ${ ( x^2+y^2>1 ),( x^2+y^2<2y ):}$
se noti, infatti, la rappresentazione grafica del dominio è :"fuori" dalla circonferenza di centro (0;0) e "dentro" alla circonferenza di centro (0;1)
A questo punto possiamo passare in coordinate polari ponendo: $x=rhocostheta$ e $y=rhosintheta$ ottenendo
${ ( rho^2>1 ),( rho^2-2rhosentheta<0 ):}$.
Ciò implica evidentemente
${ ( rho>1 ),( rho-2sentheta<0 ):}$
Dato che $rho>0$, affinché $rho-2sentheta<0$ sia sensata deve essere innanzi tutto $sentheta>0$ ovvero $0
Ma ciò non basta. infatti mettendo insieme le due disuguaglianze otteniamo che
$1
il che significa anche che, $2sentheta>1$,
ovvero $sentheta>1/2$ che equivale a dire $pi/6
beh mi sembra che sia tutto...
Ricapitolando:
1) estremi di integrazione rispetto a $rho$: $1
4) la funzione da integrare in coordinate polari è banale....
tipo così:
$T:{1
o, ciò che è lo stesso: ${ ( x^2+y^2>1 ),( x^2+y^2<2y ):}$
se noti, infatti, la rappresentazione grafica del dominio è :"fuori" dalla circonferenza di centro (0;0) e "dentro" alla circonferenza di centro (0;1)
A questo punto possiamo passare in coordinate polari ponendo: $x=rhocostheta$ e $y=rhosintheta$ ottenendo
${ ( rho^2>1 ),( rho^2-2rhosentheta<0 ):}$.
Ciò implica evidentemente
${ ( rho>1 ),( rho-2sentheta<0 ):}$
Dato che $rho>0$, affinché $rho-2sentheta<0$ sia sensata deve essere innanzi tutto $sentheta>0$ ovvero $0
Ma ciò non basta. infatti mettendo insieme le due disuguaglianze otteniamo che
$1
il che significa anche che, $2sentheta>1$,
ovvero $sentheta>1/2$ che equivale a dire $pi/6
beh mi sembra che sia tutto...
Ricapitolando:
1) estremi di integrazione rispetto a $rho$: $1
4) la funzione da integrare in coordinate polari è banale....
ok ok sto cercando di capire come hai fatto ... sulla scritture del dominio in forma algebrica ci sono m poi perchè qui:
il $rho^2$ della seconda disequazione del sistema diventa solo $rho$??
"tommik":
${ ( rho^2>1 ),( rho^2-2rhosentheta<0 ):}$.
Ciò implica evidentemente
${ ( rho>1 ),( rho-2sentheta<0 ):}$
il $rho^2$ della seconda disequazione del sistema diventa solo $rho$??
"guardiax":
il $rho^2$ della seconda disequazione del sistema diventa solo $rho$??
e beh... $rho^2>1 ->sqrt(rho^2)>sqrt(1) ->rho>1$
non serve il valore assoluto dato che $rho>0$ per definizione
nell'altra invece ho fatto così:
$rho^2-2rhosentheta<0$
$rho(rho-2sentheta)<0$
e, essendo $rho>0$, affinché la disuguaglianza sia <0 basta considerare
$rho-2sentheta<0$
è chiaro?
"tommik":
${( rho^2-2rhosentheta<0 ):}$.
intendevo questo $rho$
"guardiax":
[quote="tommik"]
${( rho^2-2rhosentheta<0 ):}$.
intendevo questo $rho$[/quote]
l'ho capito dopo
ma nel frattempo ho risposto editando il post.... 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo