Massimi e minimi funzioni a due variabili con vincoli
Buon pomeriggio volevo chiedere aiuto per questi due problemi di analisi 2
1)Della seguente funzione determinare se esistono i punti di massimo e di minimo assoluti nell'insieme indicato
$f(x,y)=e^√(|x^2+y^2-1| )$ assoluti in $R^2$ , nell'insieme $D={(x,y)∈R^2:1≤2x^2+2y^2≤8}$ e nell'insieme $E={(x,y)∈R^2:0≤x≤1,0≤y≤1-x}$
2)$f(x,y)=e^(x-y^2 ) in 4x^2-16x+y^2+12=0$
Grazie in anticipo sarete i miei salvatori
1)Della seguente funzione determinare se esistono i punti di massimo e di minimo assoluti nell'insieme indicato
$f(x,y)=e^√(|x^2+y^2-1| )$ assoluti in $R^2$ , nell'insieme $D={(x,y)∈R^2:1≤2x^2+2y^2≤8}$ e nell'insieme $E={(x,y)∈R^2:0≤x≤1,0≤y≤1-x}$
2)$f(x,y)=e^(x-y^2 ) in 4x^2-16x+y^2+12=0$
Grazie in anticipo sarete i miei salvatori
Risposte
So che sei nuovo, ma è regolamento di questo forum che chi cerca aiuto deve postare un tentativo di soluzione. E' lo spirito di questo forum: aiutare chi ha voglia di imparare, altrimenti qui sarebbe intasato di gente che cerca solo un modo facile di completare i propri esercizi.
Se non sai proprio da dove partire in ogni caso, partirei calcolandomi derivate parziali e derivate seconde
Se non sai proprio da dove partire in ogni caso, partirei calcolandomi derivate parziali e derivate seconde
Si scusatemi...quello l ho fatto e solo che poi non so come andare avanti cioè se applicare lagrange o il metodo della matrice H.
ciao e benvenuto sul forum
ringrazio fabio per l'ottimo intervento, che completo:
meglio un esercizio per volta
$f(x;y)=e^(sqrt(|x^2+y^2-1| ))$ assoluti in $RR^2$ , nell'insieme $D={(x,y)∈RR^2:1≤2x^2+2y^2≤8}$ e nell'insieme $E={(x,y)∈RR^2:0≤x≤1,0≤y≤1-x}$
impratichisciti con l'uso dei codici, in fin dei conti basta inserire tra i simboli del dollaro le formule che hai già scritto
posta pure i tuoi conti, chi ti aiuta partirà da lì.
Personalmente non farei le derivate parziali, ma altre considerazioni per trovare massimi e minimi; magari ne parliamo dopo che hai postato le tue idee.
Di nuovo benvenuto e buona permanenza
ringrazio fabio per l'ottimo intervento, che completo:
meglio un esercizio per volta
$f(x;y)=e^(sqrt(|x^2+y^2-1| ))$ assoluti in $RR^2$ , nell'insieme $D={(x,y)∈RR^2:1≤2x^2+2y^2≤8}$ e nell'insieme $E={(x,y)∈RR^2:0≤x≤1,0≤y≤1-x}$
impratichisciti con l'uso dei codici, in fin dei conti basta inserire tra i simboli del dollaro le formule che hai già scritto
posta pure i tuoi conti, chi ti aiuta partirà da lì.
Personalmente non farei le derivate parziali, ma altre considerazioni per trovare massimi e minimi; magari ne parliamo dopo che hai postato le tue idee.
Di nuovo benvenuto e buona permanenza
Si anche io avevo pensato di provarlo a fare senza la derivate parziali e studiare la funzione ai bordi dell'insieme e solo che non ne vengo fuori soprattutto per i valori assoluti
con il valore assoluto puoi dividere i casi: 1 quando l'espressione contenuta nel valore assoluto è positiva l'altra quando è negativa, sai farlo?
puoi modificare il tuo primo post inserendo i simboli del dollaro, usa il tasto modifica in alto a destra.
puoi modificare il tuo primo post inserendo i simboli del dollaro, usa il tasto modifica in alto a destra.
Grazie mille per i consigli...un dubbio posso togliere il valore assoluto tanto sotto radice quadrata ci deve essere sempre un espressione positiva o erro?
va bene anche $0$ sotto radice e il valore assoluto di $0$ è $0$
riflettici, magari trovi i punti di minimo senza troppi conti
riflettici, magari trovi i punti di minimo senza troppi conti
Quindi il minimo assoluto in R è 1? Poi quelli coi vincoli non so proprio dove partire...cioè devo fare le derivate parziali?
Quindi dovrei ottenere $e^√(x^2+y^2-1) con x^2+y^2-1≥0 $ e $e^√(-x^2-y^2+1) con x^2+y^2-1<0$
"avir12":
Quindi il minimo assoluto in R è 1?
Non ho capito...
Anyway, avremo un minimo assoluto quando l'esponente di $e$ è minimo (la funzione esponenziale è strettamente crescente, isn'it?), quindi sotto radice devo avere ...
Scusate il disturbo forse sono riuscito a svolgere il secondo esercizio però non sono sicuro...ora vi mostro i miei ragionamenti e calcoli. Allora intanto ho studiato i punti singolari e stazionari interni che non esistono, poi sono passato allo studio del bordo utilizzando il metodo dei moltiplicatori di lagrange. Il primo sistema mi risulta impossibile mentre il secondo è:
${█(f_x=λФ_x@f_y=λФ_y@Ф=0)┤$ ovvero $█(e^(x-y^2 )=λ(8x-16)@-2y〖∙e〗^(x-y^2 )=λ∙2y@4x^2-16x+y^2+12=0)$
Dalla seconda equazione del sistema ricavo che $λ∙2y+2y〖∙e〗^(x-y^2 )=0$ ovvero $2y(λ+e^(x-y^2 ) )=0 $ quindi y=0 e $λ=〖-e〗^(x-y^2 )$.
Sostituendo y=0 nella terza equazione ottengo i punti (1,0) e (3,0)-
Sostituendo invece $λ=〖-e〗^(x-y^2 )$ nella prima equazione ottengo $e^(x-y^2 )+e^(x-y^2 ) (8x-16)=0$ e raccogliendo
$e^(x-y^2 ) (1+8x-16)=0$ e separando i due fattori per la legge dell'annullamento del prodotto, il primo è impossibile e il secondo invece esce x=15/8 e poi non so più che cosa fare perché escono calcoli strani
${█(f_x=λФ_x@f_y=λФ_y@Ф=0)┤$ ovvero $█(e^(x-y^2 )=λ(8x-16)@-2y〖∙e〗^(x-y^2 )=λ∙2y@4x^2-16x+y^2+12=0)$
Dalla seconda equazione del sistema ricavo che $λ∙2y+2y〖∙e〗^(x-y^2 )=0$ ovvero $2y(λ+e^(x-y^2 ) )=0 $ quindi y=0 e $λ=〖-e〗^(x-y^2 )$.
Sostituendo y=0 nella terza equazione ottengo i punti (1,0) e (3,0)-
Sostituendo invece $λ=〖-e〗^(x-y^2 )$ nella prima equazione ottengo $e^(x-y^2 )+e^(x-y^2 ) (8x-16)=0$ e raccogliendo
$e^(x-y^2 ) (1+8x-16)=0$ e separando i due fattori per la legge dell'annullamento del prodotto, il primo è impossibile e il secondo invece esce x=15/8 e poi non so più che cosa fare perché escono calcoli strani
Scusate ma non so mettere le formule
Per il primo problema sotto radice devo avere 1?
Nessuno ci è riuscito???
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