Successioni monotone, dubbio
Ciao,
dovrei capire se questa successione è monotona strettamente crescente o monotona strettamente decrescente.
La successione è questa:
(an) = $((-1)^n$ $/$ $(arccos(1/sqrt(n))-(1/n))$ $n>=1$
Scusate non sono riuscita a scrivere il rapporto con i caratteri. Ad ogni modo sono numeratore e denominatore.
Come prima cosa , studio la successione dividendo il caso per numeri pari e per numeri disparsi.
Allora,per studiare la monotonia ho pensato di agire in questo modo. La funzione arccos è l'inversa della funzione coseno che risulta monotona decrescente , quindi è monotona decrescente a sua volta.(Chiaramente per un intervallo ristretto). $1/sqrtn$ è l'unico argomento della funzione arccos quindi , non so devo studiare anche $-(1/n)$ che nel nostro caso è monotona crescente . Quindi,il denominatore risulta decrescente. Giusto? Studiando la successione per numeri pari ,ad esempio, ho che la successione risulta monotona crescente . Non so se mi sono spiegata chiaramente.
E procedo allo stesso modo per i dispari e la successione risulta in questo altro caso,monotona decrescente.
dovrei capire se questa successione è monotona strettamente crescente o monotona strettamente decrescente.
La successione è questa:
(an) = $((-1)^n$ $/$ $(arccos(1/sqrt(n))-(1/n))$ $n>=1$
Scusate non sono riuscita a scrivere il rapporto con i caratteri. Ad ogni modo sono numeratore e denominatore.
Come prima cosa , studio la successione dividendo il caso per numeri pari e per numeri disparsi.
Allora,per studiare la monotonia ho pensato di agire in questo modo. La funzione arccos è l'inversa della funzione coseno che risulta monotona decrescente , quindi è monotona decrescente a sua volta.(Chiaramente per un intervallo ristretto). $1/sqrtn$ è l'unico argomento della funzione arccos quindi , non so devo studiare anche $-(1/n)$ che nel nostro caso è monotona crescente . Quindi,il denominatore risulta decrescente. Giusto? Studiando la successione per numeri pari ,ad esempio, ho che la successione risulta monotona crescente . Non so se mi sono spiegata chiaramente.
E procedo allo stesso modo per i dispari e la successione risulta in questo altro caso,monotona decrescente.
Risposte
che mi dici di quel bel $(-1)^n$ ?
Come ho detto, studio la successione per pari e dispari
per n pari : $(-1)^n=1$
per n dispari: $(-1)^n=-1$
per n pari : $(-1)^n=1$
per n dispari: $(-1)^n=-1$
Si però se è monotona per gli n dispari ed è monotona per gli n pari non implica che sia monotona per tutti gli n.
Infatti questa è una successione a segni alterni che non è monotona
Infatti questa è una successione a segni alterni che non è monotona
Lo so che è a segni alterni infatti studio i due casi.
la successione è unica :se è a segni alterni non è monotona
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