Forma DIfferenziale Strana

[romanovip]

ho questa forma differenziale scritta così:

$w(x,y)=[(alphax+6)dx+betady]sqrt(x^2+2x-y+2)$

mi dice di determinare il dominio,chiusura e esatezza in funzione dei parametri e di determinare una primitiva se è possibile....

io so vedere se è chiusa ed esatta e anche trovare una sua promitiva ma come si fa in questo caso!?

[romanovip]

"TeM":

A questo punto, procediamo con l'imporre la condizione di chiusura: \[ \frac{\partial}{\partial y}\left(\left(\alpha\,x + 6 \right)\sqrt{x^2 + 2x + 2 - y}\right) - \frac{\partial}{\partial x}\left(\beta\,\sqrt{x^2 + 2x + 2 - y}\right) = 0 \] che semplificata porge \[ \frac{(\alpha + 2\,\beta)\,x + (6 + 2\,\beta)}{\sqrt{x^2 + 2x + 2 - y}} = 0 \] condizione verificata per qualsiasi punto interno al dominio se e soltanto se \[ \begin{cases} \alpha + 2\,\beta = 0 \\ 6 + 2\,\beta = 0 \end{cases} \; \; \Leftrightarrow \; \; \begin{cases} \alpha = 6 \\ \beta = - 3 \end{cases} \; . \]

ok qui fai le derivare della dx rispetto a dy e della dy rispetto a dx e devono essere uguali poi nel punto dove dici che
\begin{cases} \alpha = 6 \\ \beta = - 3 \end{cases}

lo dici perchè in questa eqazione andando a sostituire opportuni numeri deve essere uguale a 0?

\[ \frac{(\alpha + 2\,\beta)\,x + (6 + 2\,\beta)}{\sqrt{x^2 + 2x + 2 - y}} = 0 \]

deve essere uguale a 0 giusto!?!?

mentre se la costante nella traccia stava solo nella dx o solo nella dy dovevi scegliere quel numero per cui la forma diventasse chiusa giusto!?

ah.... come fai a trovare la primitiva come hai fatot tu?! io faccio l'integrale in dx del dx della forma il risultato lo derivo rispetto alla y e lo uguaglio alla dy della forma e poi mi trovo c .....

[romanovip]

capito sei stato utilissimo ...:3 ti posso fare lo stesso una domanda che non centra con la forma differenziale ma con un integrale curvilineo? o devo apire un attimo un topic?!

[romanovip]

ok grazie