Modulo e fase di frazione complessa
Salve a tutti,
potreste per favore togliermi un dubbio?
Avendo una funzione del tipo:
$ z(x) = 1/(a+ b*e^(-jx) $
come posso ricavarmi modulo e fase????
Grazie
potreste per favore togliermi un dubbio?
Avendo una funzione del tipo:
$ z(x) = 1/(a+ b*e^(-jx) $
come posso ricavarmi modulo e fase????
Grazie
Risposte
Ciao.
Supponiamo $a,b inRR$.
Quando si ha a che fare con una divisione tra numeri complessi, il modulo risultante è dato dal rapporto tra i moduli, mentre la fase (o l'argomento) risultante è data dalla differenza tra fase del numeratore e fase del denominatore.
Nel caso del problema posto, indicando con $M$ e $varphi$ i valori cercati, si avrà
$M=1/(|a+be^(-ix)|)$
$varphi=0-psi$, dove $psi$ è l'argomento del denominatore $a+be^(-ix)$.
Per calcolare $psi$ (e anche $M$), direi che la cosa migliore sia quella di esprimere il denominatore in forma binomia:
$a+be^(-ix)=a+b[cos(-x)+isen(-x)]=(a+bcosx)-ibsenx$
A questo punto si ricava l'argomento cercato, sapendo che $tgpsi=(-bsenx)/(a+bcosx)$.
Saluti.
Supponiamo $a,b inRR$.
Quando si ha a che fare con una divisione tra numeri complessi, il modulo risultante è dato dal rapporto tra i moduli, mentre la fase (o l'argomento) risultante è data dalla differenza tra fase del numeratore e fase del denominatore.
Nel caso del problema posto, indicando con $M$ e $varphi$ i valori cercati, si avrà
$M=1/(|a+be^(-ix)|)$
$varphi=0-psi$, dove $psi$ è l'argomento del denominatore $a+be^(-ix)$.
Per calcolare $psi$ (e anche $M$), direi che la cosa migliore sia quella di esprimere il denominatore in forma binomia:
$a+be^(-ix)=a+b[cos(-x)+isen(-x)]=(a+bcosx)-ibsenx$
A questo punto si ricava l'argomento cercato, sapendo che $tgpsi=(-bsenx)/(a+bcosx)$.
Saluti.
Molte molte grazie! Mi sei stato veramente di grande aiuto! 
Ne sono davvero lieto.
Saluti.
Saluti.
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